GEOMETRIA DAS CURVAS

De Jose Delmar Lopes de Cavalho

NOVOS CONCEITOS DA GEOMETRIA DAS CURVAS

• Idioma: Português
• Editora: Bibliomundi
• Data de lançamento: 15 de dez. de 2021
• ISBN: 9781526052513

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GEOMETRIA DAS CURVAS

José Delmar L. de Carvalho

A complexidade da matemática reside na inteligibilidade dos seus termos simples. Assim, os mistérios dos mundos residem na complexidade da matemática.

A luz da ciência existe para iluminar o conhecimento não para ser ofuscada pela ignorância.

Matemática sem geometria é delírio matemático.

SUMÁRIO

O PONTO A LINHA E A CURVA – CONCEITOS

ORIGENS DAS LINHAS E CURVAS

CLASSIFICAÇÃO DAS CURVAS

O TRIANGULO, O QUADRADO E O CÍRCULO-ORIGENS.

A HIPÉRBOLE - ORIGEM

A ELIPSE - ORIGEM

A PARÁBOLA - ORIGEM

OS TRIÂNGULOS E AS CURVAS

TABELA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

USO DAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

A ESCADA DO BOMBEIRO

TABELA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

ESTRUTURA DAS CURVAS

O CIRCULO – CONCEITO

CONSTRUÇÃO DE UM CIRCULO

RELACAO ENTRE O DIAMETRO E A CIRCUNFERENCIA DE UM CIRCULO

A RACIONALIDADE DO

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DOS CÍRCULOS E QUADRADOS

(QUADRATURA DO CÍRCULO)

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DO CIRCULO E TRIANGULO

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DO CIRCULO E LOSANGO

A HIPERBOLE – CONCEITO

CONSTRUÇÃO DE UMA HIPÉRBOLE

RELAÇÃO ENTRE OS COMPRIMENTOS DOS EIXOS E O PERÍMETRO DE UMA HIPÉRBOLE

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DAS HIPÉRBOLES E QUADRADOS

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DA HIPÉRBOLE E DO TRIANGULO

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DA HIPÉRBOLE E DO LOSANGO

ELIPSE – CONCEITO

CONSTRUÇÃO DE UMA ELIPSE

RELAÇÃO ENTRE OS COMPRIMENTOS DOS EIXOS E O PERÍMETRO DE UMA ELIPSE

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DAS ELIPSES E RETÂNGULOS

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DA ELIPSE E TRIANGULO

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DA ELIPSE E LOSANGO

A PARABOLA – CONCEITO

CONSTRUÇÃO DE UMA PARÁBOLA

RELAÇÃO ENTRE OS COMPRIMENTOS DOS EIXOS E O PERÍMETRO DE UMA PARÁBOLA.

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DAS PARÁBOLAS E RETANGULOS

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DA PARÁBOLA E DO TRIANGULO

RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DA PARÁBOLA E DO LOSANGO

RELAÇÃO ENTRE OS COMPRIMENTOS DAS CURVAS RESULTANTES DA CONSTRUÇÃO DE UM TRIANGULO E OS PERÍMETROS DAS CURVAS NATURAIS.

Só ideias verdadeiras substituem crenças milenares. Assim a matemática como ciência não pode ser sua própria inquisidora.

O PONTO A LINHA E A CURVA – CONCEITOS

Só após o surgimento dos conceitos de ponto, linha e curva e dos instrumentos régua e compasso para representá-los, a geometria pode de fato existir. E a partir desses elementos desenvolveu-se a construção das quatro curvas naturais: círculo, hipérbole, elipse e parábola das formas triangulares e dos quadriláteros, como: quadrado, retângulo, losango, etc.

Denomina - se de ponto o princípio, o começo, aqui representado pelo desenho feito pelo bico ou ponta de uma caneta. Fig. I

. Ponto

Fig. I

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Denomina-se de linha as trajetórias resultantes dos movimentos de sentido reto em qualquer direção. Fig.      II

Linha Linha

Fig. II

Denomina-se de curva as linhas resultantes das mudanças de direção das trajetórias dos movimentos de sentido reto. Fig. III

Fig

ORIGENS DAS LINHAS E CURVAS

Para que as linhas existam são necessários pontos que dão origem e orientam a direção das trajetórias dos movimentos de sentido reto, ou seja: para traçar uma linha AB a partir de um ponto qualquer A na direção B é necessário movimentar a mão de A para B descrevendo uma trajetória de sentido reto, onde A é o ponto, o principio e B a direção que orienta os movimentos feitos pela mão fig. IV

Para que as curvas existam também são necessários pontos e movimentos que mudam a direção dos movimentos de sentido reto, ou seja: quando por um motivo qualquer os movimentos empregados na mão para traçar a linha A – B muda de direção, para esquerda em relação à linha A – B é a partir do ponto A1 até um ponto D tem-se uma trajetória composta por uma sequencia de pontos e linhas resultantes das mudanças de direção dos movimentos de sentido reto a qual denomina-se de curva. Porém como as mudanças de direção dos movimentos empregados na mão se deu para esquerda em relação as linhas A – B e X-D e a partir do ponto A1 a trajetória em curva resultante das mudanças de direção é orientada pelas linhas A1X e XD e convergente a X Fig. V.

CLASSIFICAÇÃO DAS CURVAS

As curvas classificam-se em: convergentes e divergentes:

a) São convergentes as curvas cuja trajetória aproxima-se do ponto X que permite descrever uma curva divergente.

b) São divergentes as curvas cuja trajetória tende afastar-se do ponto Y que permite descrever uma curva convergente. Fig. VI

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