Matemática Básica Para Concursos

De John Taylor Paiva

Essencial de Aritmética e Álgebra Aplicada em Concursos

• Idioma: Português
• Editora: Clube de Autores
• Data de lançamento: 3 de abr. de 2014

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Matemática para todos os Concursos

Essencial de Aritmética e Álgebra Aplicada em Concursos

John Taylor Paiva

John Taylor Paiva

• Professor, Matemático e Especialista em Educação, Consultor Imobiliário e Financeiro e Escritor .

• Atua como PROFESSOR nas áreas de MATEMÁTICA, CÁLCULO, EDUCAÇÃO FINANCEIRA, FÍSICA (Mecânica e Eletrônica), INFORMÁTICA, PROJETOS CULTURAIS e ARTES desde 1988 no desenvolvimento

de programas educacionais, e em várias ESCOLAS do PIAUÍ, na cidade de PARNAÍBA e no CEARÁ, nas ci dades de JUAZEIRO DO NORTE e FORTALEZA.

TRABALHOS DO AUTOR

 – 01. TAI – TÉCNICAS DE APRENDIZAGEM INTEGRADA – Processo de ensino-aprendizagem  na

versão FIGURATIVO fundamentado nas técnicas de memorização, refundidas para melhor compreensão, aplicação e mais rápida assimilação, na associação de imagens e histórias inusitadas e versão ARTÍSTICO fundamentado em

recursos artísticos, na associação de músicas, teatro e cordel em rima, prosa e verso;

 – 02. ARTIFÍCIOS MATEMÁTICOS – BIZUZÃO  Dicas e táticas que facilitam a solução de problemas de Concursos e Vestibulares.

 – 03. - O SEGREDO DA EDUCAÇÃO PARA SAÚDE FINANCEIRA – Incrível Guia de Planejamento e Controle Financeiro  Fundamentos de Finanças que habilitam ao conhecimento do DNA Financeiro Pessoal e Empresarial através do Poderoso Termômetro das Finanças P3 – Plano de Planejamento Programado.

 – 04. MANUAL DO PODEROSO TERMÔMETRO DAS FINANÇAS P3 – Plano de Planejamento

Programado  Conheça passo-a-passo essa poderosa ferramenta "P3" que mede, visualiza e monitora a atual situação financeira possibilitando o conhecimento do DNA Financeiro Pessoal e Empresarial e habilita a um melhor direcionamento na realização e ascensão pessoal e/ou profissional.

 – 05. LINGUA MATEMÁTICA – Uma Forma Interessante e Útil de Ler o Mundo  O manual gerencial do dia-a-dia para adquirir habilidades especiais para a tomada de decisões conscientes no cotidiano através de teorias matemáticas com analogias à realidade, problemas curiosos e interessantes.

 – 06. K-FUNÇÃO – Estratégias para Facilitar a Matemática Financeira, uma Estratégia Formular de Simplificação Financeira  Uma nova maneira de resolver operações comerciais e financeiras, usando uma única função matemática com apenas três variáveis e/ou 10 configurações que substitui todas as outras fórmulas usadas atualmente.

 – 07. TABUADA NOTÁVEL – Os Sete Fundamentos para Aprender Matemática A Cartilha do Cotidiano  Temas essenciais para o perfeito entendimento e desenvolvimento da matemática.

 – 08. MATEMÁTICA PARA TODOS OS CONCURSOS  Matemática Básica (Aritmética e álgebra) essencial aplicada em concursos.

 – 09. MATEMÁTICA PARA TODOS OS CONCURSOS  Matemática Financeira essencial aplicada em concursos.

 – 10. QUESTÕES DE PROVAS RESOLVIDAS DE CONCURSOS MILITARES – são 162 questões – EPCAR – AFA – EEAr – ESA – ExPECex – CN – EAM – PM – CFO – (EXÉRCITO – MARINHA – AERONÁUTICA – PM)

Coleção a FILOSOFIA ZEN O Segredo Implícito na filosofia dos Sábios :

 – 11. DIÁLOGO DAS MENTES O Segredo que o segredo não revelou numa inédita e alucinante viagem à sede dos pensamentos.

 – 12. O DIÁLOGO SECRETO Ensinando o segredo a Mente Visão.

 – 13. O DIÁLOGO DOS SÁBIOS Os erros dos grandes filósofos.

 – 14. A BÍBLIA ENIGMÁTICA  Faz de conta, a brincadeira da imaginação com o sexteto mandamental que pode dar certo.

 – 15. A ARTE MATEMÁTICA DO SER  Princípios de precisão matemática para o cotidiano, o

autoconhecimento para a verdadeira educação.

 – 16. AS FACETAS DOS TERRÁQUEOS Engrisilhos e leriados para sintonia e harmonia Interpessoal.  – 17. O LÍDER VIRTUAL Ações para atuação gerencial em táticas simples e básicas.

 – 18. INFORMÁTICA GERENCIAL  Informática essencial para o gerenciamento pessoal e/ou profissional; O objetivo é dar uma visão geral sobre a informática (INFORmação autoMÁTICA), o computador atual e como tudo funciona, já que ter informação e saber o que fazer com ela é fundamental hoje em dia.

 – 19. FERRAMENTAS PARA O CORRETOR DE IMÓVEIS – Fundamentos Básicos e Essenciais  para Cálculo de Escala, Área, Avaliação de Imóveis e Viabilidade Econômica e Financeira.

 – 20. MÉTODO ATOCAR Princípios Básicos para o aprendizado de violão em 10 aulas.

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MATEMÁTICA PARA TODOS OS CONCURSOS

Essencial de Aritmética e Álgebra Aplicada em Concursos

AGRADECIMENTOS

Ao Ser Supremo, o espírito criador e preservador do universo que fertilizou a inspiração com sua inteligência infinita, e possibilitou a intersecção para refundir experiências e transformar em técnicas para facilitar o processo de ensino - aprendizagem.

A meus pais, esposa, filhos, irmãos, sobrinhos e cunhados que sempre estiveram do meu lado.

A meus tios, primos e parentes que sempre que possível condescenderam com meus ideais.

A todos meus amigos pela força e incentivo.

A todas as pessoas pelo apoio que viabilizou a edição deste livro.

A todos os leitores que folhearem e queimarem as pestanas no intuito de pensar esse trabalho como uma ferramenta de estudo.

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John Taylor Paiva

Sumário

1. CONJUNTOS............................................................................................. 9

1.1. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS .................................................. 10

1.2. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES............................... 16

2. OS NÚMEROS......................................................................................... 22

2.1. SISTEMA DE NUMERAÇÃO.......................................................... 23

2.2. MÚLTIPLOS NÚMEROS NATURAIS............................................ 27

2.3. DIVISORES NÚMEROS NATURAIS.............................................. 28

2.4. MÁXIMO DIVISOR COMUM – MDC............................................ 32

2.5. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM – MMC......................................... 34

2.6. CRITÉRIOS de DIVISIBILIDADE................................................... 39

2.7. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES............................... 45

3. POTENCIAÇÃO...................................................................................... 48

3.1. PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO .......................................... 50

4. RADICIAÇÃO......................................................................................... 53

4.1. PROPRIEDADES DA RADICIAÇÃO.............................................. 54

4.2. A RACIONALIZAÇÃO .................................................................... 58

4.3. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES............................... 61

5. NÚMEROS FRACIONÁRIOS OU FRAÇÃO......................................... 65

5.1. CLASSIFICAÇÃO DAS FRAÇÕES................................................. 66

5.2. PROPRIEDADE das FRAÇÕES ....................................................... 69

5.3. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES........................................................ 72

6. NÚMEROS DECIMAIS .......................................................................... 74

6.1. PROPRIEDADES dos NÚMEROS DECIMAIS............................... 75

6.2. OPERAÇÕES com NÚMEROS DECIMAIS .................................... 76

6.3. DÍZIMA PERIÓDICA ou NUMERAIS PERIÓDICOS .................... 78

6.4. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES............................... 83

7. INTRODUÇÃO A MATEMÁTICA FINANCEIRA............................... 86

7.1. RAZÃO.............................................................................................. 86

7.2. APLICAÇÕES PRÁTICAS DAS RAZÕES...................................... 89

8. PROPORÇÃO.......................................................................................... 93

8.1. TRANSFORMAÇÕES POSSIVEIS NUMA PROPORÇÃO............ 95

8.2. PROPRIEDADES das PROPORÇÕES ............................................. 96

8.3. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO......................................................... 98

8.4. MÉDIAS........................................................................................... 102

8.5. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES............................. 106

9. PROPORCIONALIDADE - DIVISÃO PROPORCIONAL .................. 109

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MATEMÁTICA PARA TODOS OS CONCURSOS

Essencial de Aritmética e Álgebra Aplicada em Concursos

9.1. SUCESÃO de NÚMEROS DIRETAMENTE PROPORCIONAL.. 109

9.2. SUCESSÃO NÚMEROS INVERSAMENTE PROPORCIONAL.. 110

9.3. DIVISÃO em PARTES DIRETAMENTE PROPORCIONAIS ...... 111

9.4. MÉTODO PRÁTICO – MP............................................................. 111

9.5. DIVISÃO em PARTES INVERSAMENTE PROPORCIONAIS ... 113

9.6. DIVISÃO em PARTES DIRETAMENTE e INVERSAMENTE

ROPORCIONAIS ................................................................................... 114

10. REGRA DE SOCIEDADE................................................................... 118

11. REGRA DE TRÊS................................................................................ 121

11.1. GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS.................. 121

11.2. GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS ............... 122

11.3. REGRA de TRÊS SIMPLES.......................................................... 124

11.4. MÉTODO CONVENCIONAL de RESOLUÇÃO DE PROB LEMAS

– MC........................................................................................................ 124

11.5. MÉTODO PRÁTICO de RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – MP 124

11.6. REGRA de TRÊS COMPOSTA.................................................... 127

12. CÂMBIO.............................................................................................. 131

13. REGRA CONJUNTA........................................................................... 132

13.1. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES........................... 134

14. CÁLCULO LITERAL.......................................................................... 138

14.1. EXPRESSÕES NUMÉRICAS....................................................... 138

14.2. EXPRESSÕES ALGÉBRICAS ou LITERAIS.............................. 138

14.3. CLASSIFICAÇÃO DAS EXPRESSÕES ALGÉBRICAS ............ 139

14.4. POLINÔMIOS ............................................................................... 140

14.5. OPERAÇÕES COM EXPRESSÕES ALGÉBRICAS de

MONÔMIOS........................................................................................... 144

14.6. DISPOSITIVO PRATICO DE BRIOT RUFFINI.......................... 147

14.7. TEOREMA DO RESTO ................................................................ 149

14.8. TEOREMA DE D’ALEMBERT.................................................... 149

14.9. RESOLUÇÃO de EXPRESSÃO MATEMÁTICA........................ 150

15. OS PRODUTOS NOTÁVEIS .............................................................. 152

16. FATORAÇÃO ALGÉBRICA.............................................................. 155

16.1. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES........................... 159

17. EQUAÇÕES......................................................................................... 163

17.1. RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO........................................... 165

17.2. RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES USANDO OS PRINCÍPIOS DE

EQUIVALÊNCIA................................................................................... 168

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John Taylor Paiva

17.3. EQUAÇÃO do 1.º GRAU a uma VARIÁVEL.............................. 169

17.4. MÉTODO PRÁTICO de RESOLUÇÃO de UMA EQUAÇÃO.... 171

17.5. EQUAÇÕES IDENTIDADES....................................................... 172

17.6. EQUAÇÕES IMPOSSÍVEIS......................................................... 173

17.7. EQUAÇÃO FRACIONARIA........................................................ 173

17.8. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO..................................................... 175

17.9. DISCUSSÃO DA EQUAÇÃO DO 1.° GRAU.............................. 177

17.10. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO................................................... 179

17.11. EQUAÇÃO LITERAL................................................................. 179

17.12. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO................................................... 180

18. PROBLEMAS DO PRIMEIRO GRAU ............................................... 182

18.1. RESOLUÇÃO de PROBLEMAS do 1.º GRAU a uma VARIÁVEL

................................................................................................................. 183

19. O PLANO CARTESIANO................................................................... 187

19.1. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA de PAR ORDENADO............... 189

20. EQUAÇÃO DO 1.º GRAU A DUAS VARIÁVEIS ............................ 191

20.1. GRÁFICO de uma EQUAÇÃO de 1º GRAU a DUAS VARIÁVEIS

................................................................................................................. 192

21. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1.º GRAU ...................................... 193

21.1. RESOLUÇÃO de SISTEMAS....................................................... 193

21.2. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES........................... 196

22. EQUAÇÕES DO 2º GRAU OU QUADRÁTICA................................ 200

22.1. RAÍZES de uma EQUAÇÃO do 2º GRAU.................................... 201

22.2. CASOS A CONSIDERAR DE ACORDO COM O

DISCRIMINANTE ................................................................................. 205

22.3. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO..................................................... 206

22.4. RELAÇÕES DE GIRARD............................................................. 207

(RELAÇÕES ENTRE OS COEFICIENTES E AS RAÍZES)................. 207

22.5. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO..................................................... 207

22.6. COMPOSIÇÃO de uma EQUAÇÃO do 2º GRAU, CONHECIDAS

as RAÍZES .............................................................................................. 209

22.7. FORMA FATORADA................................................................... 211

22.8. EQUAÇÃO BIQUADRADA......................................................... 213

22.9. SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES BIQUADRADAS........................... 213

22.10. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO................................................... 213

22.11. EQUAÇÃO IRRACIONAL......................................................... 215

22.12. SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES IRRACIONAIS............................ 215

22.13. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO................................................... 215

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MATEMÁTICA PARA TODOS OS CONCURSOS

Essencial de Aritmética e Álgebra Aplicada em Concursos

23. SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU ....................................... 217

23.1. RESOLUÇÃO de SISTEMAS....................................................... 217

24. PROBLEMAS DO 2º GRAU............................................................... 220

24.1. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES........................... 225

25. INTRODUÇÃO A FUNÇÃO............................................................... 228

25.1. O PLANO CARTESIANO............................................................. 228

25.2. PRODUTO CARTESIANO........................................................... 229

25.3. NÚMERO DE ELEMENTOS DE A X B...................................... 230

25.4. RELAÇÕES NO PLANO CARTESIANO .................................... 230

25.5. FUNÇÕES NO PLANO CARTESIANO....................................... 231

25.6. REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS DE RELAÇÕES E/OU

FUNÇÕES............................................................................................... 232

25.7. EXEMPLO DE APLICAÇÃO PRATICA..................................... 233

25.8. DOMÍNIO...................................................................................... 234

25.9. CONTRA-DOMÍNIO .................................................................... 234

25.10. IMAGEM..................................................................................... 234

25.11. ANALISANDO A IMAGEM ...................................................... 235

25.12. CONDIÇÕES PARA UMA RELAÇÃO SER FUNÇÃO............ 236

25.13. IDENTIFICAÇÃO DE FUNÇÃO EM GRAFICOS.................... 236

25.14. OBTENÇÃO DO DOMÍNIO DE UMA FUNÇÃO..................... 237

26. FUNÇÃO DO 1.º GRAU...................................................................... 239

26.1. CLASSIFICAÇÃO DA FUNÇÃO DO 1.° GRAU........................ 240

26.2. PROPRIEDADES DA FUNÇÃO DO 1º GRAU........................... 242

26.3. CONSTRUÇÃO DO GRÁFICO DA FUNÇÃO DO 1.° GRAU... 243

26.4. MÉTODO PRÁTICO..................................................................... 243

26.5. ZERO OU RAIZ DA FUNÇÃO .................................................... 244

26.6. ESTUDO DO SINAL..................................................................... 245

26.7. MÉTODO PRÁTICO PARA ESTUDO DO SINAL ..................... 246

26.8. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO..................................................... 247

26.9. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES........................... 250

27. INEQUAÇÃO DO 1.° GRAU.............................................................. 252

27.1. SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES .................................................... 252

28. SISTEMA DE INEQUAÇÕES............................................................. 256

28.1. SOLUÇÃO SISTEMA de INEQUAÇÕES.................................... 256

28.2. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES........................... 260

29. FUNÇÃO DO 2.º GRAU OU QUADRÁTICA.................................... 264

29.1. GRÁFICO DA FUNÇÃO 2.º GRAU OU QUADRÁTICA........... 264

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29.2. PROPRIEDADES DA FUNÇÃO DO 2.° GRAU.......................... 265

29.3. RAÍZES OU ZEROS DA FUNÇÃO DO 2.º GRAU ..................... 266

29.4. CONJUNTO IMAGEM ................................................................. 267

29.5. PONTOS ESPECÍFICOS NA CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS . 268

29.6. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO..................................................... 269

29.7. ESTUDO DO SINAL DA FUNÇÃO DO 2.° GRAU.................... 273

29.8. REGRA PRÁTICA para ESTUDO do SINAL .............................. 273

29.9. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO..................................................... 275

29.10. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES......................... 279

30. INEQUAÇÕES DO 2º GRAU.............................................................. 281

30.1. SOLUÇÃO DE INEQUAÇÕES .................................................... 282

31. SISTEMA DE INEQUAÇÃO DO 2º GRAU....................................... 285

31.1. SOLUÇÃO DE SISTEMAS DE INEQUAÇÕES.......................... 285

31.2. QUESTÕES DE CONCURSOS ANTERIORES........................... 288

31.3. RESPOSTAS.................................................................................. 290

MATEMÁTICA PARA TODOS OS CONCURSOS

Essencial de Aritmética e Álgebra Aplicada em Concursos

1. CONJUNTOS

Não possui definição, mas tem como noção intuitiva o agrupamento de qualquer tipo ou quantidade de objetos.

ELEMENTOS

São os integrantes do conjunto, cada unidade do conjunto.

CONVENÇÕES

Indicamos com letras maiúsculas os Conjuntos e com letras minúsculas os Elementos .

RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA

Relacionar elementos com conjuntos usando os símbolos  que deve ser lido como "é elemento de ou pertence a. O símbolo  é a negação de  e, lemos: não é elemento de ou não pertence a ".

RELAÇÃO DE INCLUSÃO

Relacionar conjunto com conjunto usando o símbolo  para dizer que "A está contido em B e a negação C  D e lemos C não está contido em B. Usamos ainda os símbolos  e lemos Contém e a sua negação  e lemos não contém".

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REPRESENTAÇÃO (NOTAÇÃO) DE CONJUNTO

a) Por ENUMERAÇÃO (Forma Tabular ou de Listagem) indicamo-lo escrevendo seus elementos entre chaves e separados por vírgulas.

Ex.: conjunto das vogais A = {a, e, i, o, u}

b) Por PROPRIEDADE (Forma Construtora) - Enunciando uma propriedade comum aos seus elementos.

Ex.: A = {x / x é vogal}

c) Por DIAGRAMA de Euler-Venn (Forma Gráfica) – Os elementos são agrupados dentro de uma linha plana fechada.

Ex .:

A

e

a

i

u

o

e

3

1

5

9

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B

Onde A seria o conjunto das vogais e B poderia ser o conjunto dos números naturais impares até 10.

1.1. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS UNIÃO: 

É o conjunto formado por todos os elementos de A e B, comuns e não- comuns.

A  B = {x / x  A ou x  B} Lê-se: A união B.

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MATEMÁTICA PARA TODOS OS CONCURSOS

Essencial de Aritmética e Álgebra Aplicada em Concursos

Ex.: se A = {1, 2, 3, 4} e B = {0, 2, 4, 5}, então: A  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

INTERSECÇÃO: 

É o conjunto formado pelos elementos comuns aos dois conjuntos.

A  B = {x / x  A e x  B} Lê-se: A interseção B. Ex.: se A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 8}, então: A  B =

{2, 3}

DIFERENÇA: A – B

É o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e não pertencem a B.

A – B = {x / x  A e x  B}

Ex.: se A = {1, 3, 5, 7} e B = {1, 3}, então: A – B = {5, 7} e B – A = 

COMPLEMENTAR: C AB ou A c

Dados dois conjuntos A e B, em que A  B, chamamos de complementar de A em B (C AB ou Ac) o conjunto formado pelos elementos que pertencem a B e não pertencem a A.

A  B C AB ou Ac = B – A

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Ex.: A = {1, 2, 3} e B = {1, 2, 3, 4, 5} então: ou Ac = B – A = {4, 5}

C A B

NÚMEROS de ELEMENTOS da UNIÃO de CONJUNTOS n(AB) = n(A) + n(B) – n(A B)

Ex.: Sendo A = {1, 2, 3, 4, 6, 8} e B = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}?

Sol.: n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) n(AB) = 6 + 8 – 2 = 12

NÚMERO de SUBCONJUNTOS de UM CONJUNTO

é: 2n. Um conjunto com "n" elementos, o total de subconjuntos

Ex.: Qual o número de subconjuntos do conjunto A = {1,

2, 3}?

Sol.: Como n = 3, teremos: 23 = 2.2.2 = 8 subconjuntos que são:

{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3},  . CONJUNTOS NUMÉRICOS

É todo conjunto cujos elementos são números.

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MATEMÁTICA PARA TODOS OS CONCURSOS

Essencial de Aritmética e Álgebra Aplicada em Concursos

CONJUNTO NÚMEROS NATURAIS – (N) (N) N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

CONJUNTO NÚMEROS INTEIROS – (Z) (Z) Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} SUBCONJUNTOS DE Z

● N; ● Z*; ● Z+; ● Z-; ● Z*+; ● Z*- ; CONJUNTO NÚMEROS RACIONAIS – (Q) (Q) Q = {x / x = qp , p  Z e q  Z*}

Tradução! Todos os números que podem ser colocados na forma de fração, com denominadores não- nulos.

Ex.1: As decimais exatas ou finitas e às decimais periódicas ou infinitas::

1

2

= 0,5

 5 4

= - 1,25

1

3

= 0,333...

7

6

= 1,1666...

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CONJUNTO NÚMEROS IRRACIONAIS