Matemática divertida e curiosa

De Malba Tahan

Recreações e curiosidades da Matemática, que transformam a aridez dos números e a exigência de raciocícnio numa brincadeira, ao mesmo tempo útil e recreativa. Eis, em síntese, o que é "Matemática Divertida e Curiosa": o Professor Júlio César de Mello e Souza, sob pseudônimo de Malba Tahan, consegue um verdadeiro milagre: a união da ciência com o lúdico, transformando sua leitura num agradável passatempo.

• Idioma: Português
• Editora: Record
• Data de lançamento: 14 de abr. de 2014
• ISBN: 9788501101921

Pré-visualização do livro

Obras do autor

Amor de beduíno

Aventuras do rei Baribê

A caixa do futuro

Céu de Alá

O Homem que Calculava

Lendas do céu e da terra

Lendas do deserto

Lendas do oásis

Lendas do bom rabi

Lendas do povo de Deus

O livro de Aladim

Maktub!

Matemática divertida e curiosa (Prof. Júlio César de Mello e Souza)

Os melhores contos

Meu anel de sete pedras

Mil histórias sem fim (2 volumes)

Minha vida querida

Novas lendas orientais

Salim, o mágico

29ª edição

2014

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO NA FONTE

SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ

Tahan, Malba, 1895-1974

T136m

Matemática divertida e curiosa [recurso eletrônico] / Malba Tahan. - 1. ed. - Rio de Janeiro: Record, 2013.

recurso digital

Formato: ePub

Requisitos do sistema: Adobe Digital Editions

Modo de acesso: World Wide Web

ISBN 978-85-01-10192-1 (recurso eletrônico)

1. Matemática – Curiosidades. 2. Livros eletrônicos. I. Título.

13-07835

CDD: 510

CDU: 51

Copyright © 1991 by Herdeiros de Malba Tahan

Texto revisado segundo o novo Acordo Ortográfico da Língua Portuguesa.

Direitos exclusivos desta edição reservados pela

EDITORA RECORD LTDA.

Rua Argentina 171 – Rio de Janeiro, RJ – 20921-380 – Tel.: [phone]

Produzido no Brasil

ISBN 978-85-01-10192-1

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Sumário

Prefácio

Matemáticos feiticeiros

A Geometria (Kant)

Criaturas fenomenais

O problema dos abacaxis

As invenções da Matemática (Descartes)

Ilusão de ótica

O papiro Rhind

A economia do Pão-Duro

Tales de Mileto

Quantos versos têm Os Lusíadas?

Produtos curiosos

A Geometria (Poincaré)

A herança do fazendeiro

Origem do sinal de adição

Números amigos

A hipérbole de um poeta

A Matemática dos caldeus

O moinho de Faraday

O número 142857

A origem da Geometria

Pitágoras

Animais calculadores (Cecil Thiré)

A forma do céu (Aristóteles)

Um planeta descoberto pelo cálculo

A nota de cem mil-réis

Origem do sinal de subtração

A Geometria (Couturat)

O problema da prancha

Precocidade

Platão

Uma subtração feita há mais de mil anos

Ilusão

Adivinhação Matemática

Origem do sinal de multiplicação

A praça quadrangular

O símbolo dos Pitagóricos (Rouse Ball)

A Matemática (Pedro Tavares)

O problema das abelhas

O emprego das letras no cálculo (Almeida Lisboa)

A Matemática na literatura, círculos e eixos

Tales e a velha

Ilusão de ótica

O fim da ciência (Jacobi)

O problema da piscina

A noção do infinito (J. Tannery)

Aristóteles

Disposição curiosa

Um papa geômetra

Círculos diferentes

As noventa maçãs

Superfície e reta

Paradoxo geométrico 64 = 65

As coisas são números (Émile Picard)

Números perfeitos

Um erro de Anatole France

Multiplicação russa

Um grande número

O círculo

Papel de parede (Luis Freire)

Arquimedes

A Geometria de Chateaubriand

O problema das árvores

Problemas errados (Everardo Backheuser)

Blasfêmia de um rei (Émile Picard)

Ilusão de ótica

A Matemática na literatura, os ângulos

A Geometria e o amor

Eratóstenes

As pérolas do Rajá

Divisão áurea

Percentagem

Transformação curiosa

Morte trágica de alguns matemáticos

Leibniz

Hiparco

O homem que calculava (Malba Tahan)

O problema da pista

Retângulo áureo

As potências de 11

Ilusão de ótica

Euclides

Origem dos sinais de relação

Protágoras e o discípulo

Com seis palitos

A bravata de Arquimedes (J. C. Mello e Souza)

O estudo da Matemática (Euclides Roxo)

Os sete navios (C. Laisant)

Multiplicação pela esquerda

Metamorfose do número 2

Curvas e equações

O massacre dos judeus

Os reis e a Geometria

A modéstia de Sturm

Morte de Hipátia

A coroa de Hierão

Epitáfio de Diofanto

Ptolomeu

Morte de Arquimedes

Lugar para o 6

Cone truncado

Sofisma algébrico

Elogio da Matemática (Amoroso Costa)

A linha reta

Os algarismos

O problema do xadrez (Malba Tahan)

A fama de Euclides

O número 100

Quadrados mágicos

Origem dos sinais de divisão

A mulher que pela ciência sacrificou a beleza (Luis Freire)

A numeração entre os selvagens (Raja Gabaglia)

A Geometria

Os grandes Geômetras (Omar Khayyam)

Relatividade (Amoroso Costa)

Amoroso Costa (Luis Freire)

Uma frase de Euler (Condorcet)

A Álgebra dos hindus (Pierre Boutroux)

Calculadores prodígios (M. d’Ocagne)

O elogio da Matemática

Dualidade: Mais ×, Menos × (Pontes de Miranda)

Origem dos números fracionários (Amoroso Costa)

Leibniz

Hilbert, Cauchy

Índice Alfabético dos Autores

Prefácio

O presente volume contém exclusivamente recreações e curiosidades relativas à Matemática Elementar. Não foram, portanto, incluídos nesta obra as variedades e os problemas que envolvessem números transcendentes, funções algébricas, logaritmos, expressões imaginárias, curvas trigonométricas, geometrias não euclidianas, funções moduladas etc.

Achamos que seria mais interessante não dividir a matéria que constitui este livro em partes distintas segundo a natureza dos assuntos — Aritmética, Álgebra, Geometria etc. Assim, os leitores encontrarão entrelaçados — sem que tal disposição obedeça a lei alguma — problemas numéricos, anedotas, sofismas, contos, frases célebres etc.

Abolimos por completo as demonstrações algébricas complicadas e as questões que exigissem cálculos numéricos trabalhosos. Certos capítulos da Matemática são aqui abordados de modo elementar e intuitivo; não teriam mesmo cabimento, em um livro desta natureza, estudos desenvolvidos sobre os quadrados mágicos, sobre os números amigos ou sobre a divisão áurea.

Os professores de Matemática — salvo raras exceções — têm, em geral, acentuada tendência para o algebrismo árido e enfadonho. Em vez de problemas práticos, interessantes e simples, exigem sistematicamente de seus alunos verdadeiras charadas, cujo sentido o estudante não chega a penetrar. É bastante conhecida a frase do geômetra famoso que, depois de uma aula na Escola Politécnica, exclamou radiante: Hoje, sim, estou satisfeito! Dei uma aula e ninguém entendeu!

O maior inimigo da Matemática é, sem dúvida, o algebrista — que outra coisa não faz senão semear no espírito dos jovens essa injustificada aversão ao estudo da ciência mais simples, mais bela e mais útil. Lucraria a cultura geral do povo se os estudantes, plagiando a célebre exigência de Platão, escrevessem nas portas de suas escolas: Não nos venha lecionar quem for algebrista.

Essa exigência, porém, não devia ser... platônica!

Matemáticos feiticeiros

Conta-nos Rebière¹ que o czar Ivan IV, apelidado o Terrível, propôs, certa vez, um problema a um geômetra de sua corte. Tratava-se de determinar quantos tijolos seriam necessários à construção de um edifício regular, cujas dimensões eram indicadas. A resposta foi rápida e a construção feita veio, mais tarde, demonstrar a exatidão dos cálculos. Ivan, impressionado com esse fato, mandou queimar o matemático, persuadido de que, assim procedendo, livrava o povo russo de um feiticeiro perigoso.

François Viète² — o fundador da Álgebra Moderna — foi também acusado de cultivar a feitiçaria.

Eis como os historiadores narram esse curioso episódio:

"Durante as guerras civis na França, os espanhóis serviam-se, para correspondência secreta, de um código em que figuravam cerca de 600 símbolos diferentes, periodicamente permutados segundo certa regra que só os súditos mais íntimos de Filipe II conheciam. Tendo sido, porém, interceptado um despacho secreto da Espanha, Henrique IV, rei da França, resolveu entregar a sua decifração ao gênio maravilhoso de Viète. E o geômetra não só decifrou o documento apreendido como descobriu a palavra escrita no código espanhol. E dessa descoberta os franceses se utilizaram, com incalculável vantagem, durante dois anos.

Quando Filipe II soube que seus inimigos haviam descoberto o segredo do código tido até então como indecifrável, foi presa de grande espanto e rancor, apressando-se em levar ao papa Gregório XIII a denúncia de que os franceses, ‘contrariamente à pratica da fé cristã’, recorriam aos sortilégios diabólicos da feitiçaria, denúncia a que o sumo pontífice não deu a mínima atenção.

Não deixa, porém de ser curioso o fato de ter sido Viète por causa de seu talento matemático — incluído entre os magos e feiticeiros de seu tempo."³

A Geometria

A Geometria é uma ciência de todas as espécies possíveis de espaços.

Kant

Criaturas fenomenais

O escritor francês Alphonse Daudet, no seu livro Tartarin de Tarascon (p. 186) conta-nos um episódio de que destacamos o seguinte passo:

"Atrás do camelo quatro mil árabes corriam, pés nus, gesticulando, rindo como loucos e fazendo rebrilhar ao sol seiscentos mil dentes