Informação Quântica

De Manoel Ferreira Borges Neto

Um problema que levaria milhares de anos para ser resolvido em um computador "clássico", foi solucionado em 200 segundos. Esse feito histórico alcançado em 23/10/2019 por pesquisadores do Google, em uma das máquinas da empresa, que permite, entre outras possibilidades, a produção de medicamentos mais eficazes. Segundo o Google, este foi um "momento de possibilidade" e pode ser comparado com a construção do primeiro foguete que deixou a gravidade da Terra e foi para o espaço. Isso porque, abriu a possibilidade de projetar baterias mais eficientes, produzir fertilizantes utilizando menos energia e a fabricação de medicamentos mais eficazes. Dentre outras áreas de pesquisas e de indústria que podem se beneficiar, estão:

●Indústria química: destrinchar as complexidades moleculares e interações químicas tornará possível descobrir novos medicamentos e materiais.
● Logística: encontrar o caminho ideal em cadeias de distribuição global fará o delivery de produtos ser muito mais eficiente.
● Mercado financeiro: encontrar um modelo de cálculo de risco permitirá diminuir os riscos de investimentos para fundos e empresas.
● Inteligência artificial: tornar mais eficientes processos da inteligência artificial, como o machine learning, fará as máquinas mais inteligentes.

A diferença de um computador quântico para um clássico está na quantidade de informações que podem ser processadas e armazenadas ao mesmo tempo. Enquanto em uma máquina clássica (como desktops domésticos e smartphones), o processo acontece em bits, representados pelos códigos 0 ou 1, em uma quântica o processo é feito por qubits e há vários estados entre 0 e 1. Ao longo deste livro será exposta brevemente a teoria quântica que fundamenta a computação quântica e o processo de transmissão da informação, por meio de uma análise computacional do efeito (qualitativo e quantitativo) da entropia na transmissão de dados.

• Idioma: Português
• Editora: Editora Appris
• Data de lançamento: 8 de mai. de 2023
• ISBN: 9786525042374

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Sumário

CAPA

IMAGEM DA CAPA

(JUAN GRIS, VISTA PARA A BAIA, 1921)

INTRODUÇÃO

I) O que é Informação?

I-1) Artes e Informação

I-2) A Conjectura dos Campos Mórficos e a Informação.

II) Resumo Histórico: em busca de uma Teoria Matemática da Informação

III) Teoria da Informação: O modelo de comunicação de Shannon.

IV) Alguns tipos de comunicação

V) Sistema de comunicação discreta, sem ruídos: o conceito de Entropia de Shannon (A mensagem alfabética, e a emissão do sinal).

V-1) Entropia de Shannon

VI) DESCRIÇÃO DOS CAPÍTULOS

Brasília, setembro de 2022.

Manoel Borges

CAPÍTULO 1

MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS

Introdução

Objetivos

CAPÍTULO 2

FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS DA MECÂNICA QUÂNTICA

2.1 Introdução – os colchetes de Poisson

2.2 Elétrons

2.3 Fótons

2.4 As relações de De Broglie

2.5 Difração de Elétrons

2.6 O Princípio de Heisenberg (O princípio da Incerteza)

2.7 Espaço de Hilbert e Notação de Dirac

2.8 Introdução à Estrutura Matemática da Mecânica Quântica

2.9 Estrutura do Espaço Vetorial Γ das Funções de Onda

2.9.1 Produto escalar

2.9.2 Operador Linear

2.9.3 Base discreta ortonormal em Γ : {ui(r)}i

2.10 Espaço de Estado - Notação de Dirac

2.10.1 O KET

2.10.2 O BRA

2.10.3 O BRA KET

2.10.4 Operador Linear

2.10.5 Operador Adjunto do operador linear A

2.10.6 Representação no espaço de estados

2.10.7 Equações de autovalor – observáveis

2.10.8 Conjunto de observáveis que comutam

2.10.9 As representações: , e

2.11 Os Postulados da Mecânica Quântica

CAPÍTULO 3

INFORMAÇÃO QUÂNTICA

3.1 Introdução à Informação Quântica

3.2 Teoria Quântica

3.3 Unidades de Informação Quântica (Q-Bit, qubit, bit quântico)

3.4 A Esfera de Bloch

CAPÍTULO 4

PORTAS LÓGICAS E ALGORITMOS QUÂNTICOS

4.1 Portas Lógicas

4.1.2 Estados de Bell

4.2 Algoritmos Quânticos

4.2.1. O algoritmo de Shor e a Criptografia RSA

4.2.2 Etapas do Algoritmo Quântico de Shor

4.2.3 Um exemplo do uso do Algoritmo de Shor

4.2.4 Um exemplo do uso do Algoritmo Quântico de Shor

CAPÍTULO 5

COMPUTAÇÃO E INFORMAÇÃO QUÂNTICA (PRIMÓRDIOS)

5.1 Computação e informação quântica: há evidências práticas e ganhos?

(Q System One da IBM)

CAPÍTULO 6

CRIPTOGRAFIA

6.1 Um pouco de História

6.1.1 Cerca de Ferrovia

6.1.2 Citale

6.1.3 Cifra de Substituição

6.1.4 Código Morse

6.1.5 Algumas Máquinas de Cifragem

6.1.6 O computador

6.2 Criptografia Clássica

6.3 Criptografia RSA

6.4 O Princípio da Superposição de Estados – Um salto para a Criptografia Quântica

6.5 Criptografia Quântica e a Distribuição Quântica de Chaves

CAPÍTULO 7

INFORMAÇÃO QUÂNTICA

7.1 Primórdios do Entrelaçamento (Emaranhamento) Quântico

7.2 A Entropia

7.2.1 Entropia de Von Neumann

7.2.2 Entropia de Tsallis

7.3 O Emaranhamento Quântico

7.3.1 Emaranhamento no divisor de feixe

CAPÍTULO 8

ENTROPIAS DE VON NEUMANN E TSALLIS: UMA ANÁLISE QUANTITATIVA DA INFORMAÇÃO QUÂNTICA

8.1 Implementação com única entrada.

8.2 Implementação com mesmo número de fótons em duas entradas.

8.3 Implementação com diferentes números de fótons.

8.4 Considerações e Sugestões

8.4.1 Considerações

8.4.2 Perspectivas de Trabalhos Futuros

CAPÍTULO 9

COMPUTAÇÃO PARALELA E INFORMAÇÃO

9.1 Processadores multicore

9.2 Clusters Computacionais

9.3 MPI – Message Passing Interface

i

9.4.1 Bibliotecas de precisão múltipla

9.4.2 GMP

9.4.3 MPFR

9.5 Implementação em um ambiente de um único processador

9.6 Implementação em um ambiente paralelo

9.7 Implementação em um ambiente de linguagem interpretada

9.8 Testes e Resultados

9.8.1 Ambientes de Teste

9.8.2 Metodologia dos Testes

9.8.3 Entrada Única

9.8.4 Comparativos de tempo

9.8.5 Entradas iguais

9.8.6 Comparativos de tempo

9.8.7 Entradas diferentes

9.8.8 Comparativos de tempo

9.9 Speedup

9.9.1 Mathematica x Paralelismo com MPI x Grid

9.9.2 C x MPI x Grid

CAPÍTULO 10

CONSIDERAÇÕES FINAIS E SUGESTÕESPARA TRABALHOS FUTUROS

REFERÊNCIAS

APÊNDICES

Apêndice A

Programas em Matlab®

A chamada do arquivo

O cálculo do vetor A

O cálculo da Entropia de Tsallis

O cálculo da Entropia de von Neumann

Construção do Gráfico da Entropia de Tsallis

Gráfico da Entropia de von Neumann

O Delta de Kronecker

O Gráfico

Apêndice B

Programas do Mathemathica®

A programação

Os cálculos

SOBRE OS AUTORES E AUTORA

CONTRACAPA

Informação quântica

Imagem da capa

(Juan Gris, Vista para a Baia, 1921)

Pintura do pintor cubista Juan Gris, Vista para a Baia,1921. A sobreposição de imagens enriquece o caráter informativo da totalidade da obra. Não há dúvida de que as inovações estéticas do cubismo constituíram os fundamentos daquela que seria a linguagem por excelência da cultura moderna: a linguagem do espaço-tempo em dimensões maiores do que três (e.g. as quatro dimensões da Relatividade Geral) e a da mecânica quântica, com os seus princípios de sobreposição e do entrelaçamento. O movimento cubista que teve como precursores ou, mesmo, maiores expoentes, Georges Braque e Pablo Picasso, é, portanto, o testemunho do diálogo travado entre arte e ciência nos primeiros anos do século 20, fruto do entusiasmo gerado pela sequência de descobertas científicas ocorridas no período, de tal modo que os pintores tinham a sensação de que uma nova era da ciência vinha legitimar uma nova era da pintura. Cabe contextualizar, como diria, um dos fundadores da Mecânica Quântica, Heisenberg (1996), que o todo é maior do que a simples soma das partes.

Fonte: Musée National d’Art Moderne, Centre Georges Pompidou, Paris

Editora Appris Ltda.

1.ª Edição - Copyright© 2023 dos autores

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Catalogação na Fonte

Elaborado por: Josefina A. S. Guedes

Bibliotecária CRB 9/870

Livro de acordo com a normalização técnica da ABNT

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Printed in Brazil

Impresso no Brasil

Manoel Borges

Rafael Moretti

Camila Brandão

Geraldo Zafalon

Informação quântica

Aos mestres,

Tullio Regge e John G. Taylor,

pelos inúmeros ensinamentos.

Ao nosso colaborador, querido e saudoso amigo,

José Márcio Machado.

APRESENTAÇÃO

O crescente desenvolvimento científico tem trazido à humanidade grandes benefícios consubstanciados pelo aparecimento de novas tecnologias nas mais diversas áreas do conhecimento. Em busca do domínio dessas tecnologias emergentes e de modo a dar continuidade ao avanço científico, novas frentes de pesquisas vêm surgindo de forma muito acelerada. Os limites físicos da computação clássica, baseada nos fenômenos eletromagnéticos, pouco a pouco estão sendo alcançados, e a nominada computação quântica surge não apenas como um eventual caminho para que esses limites sejam superados, mas por apresentar um novo panorama para a ciência da computação, devido não apenas ao seu enorme potencial de processamento, mas também de confiabilidade. A fim de buscar um maior entendimento dos fenômenos que envolvem a computação quântica em uma transmissão de dados, em especial o fenômeno do emaranhamento, na presente obra, apresenta-se um breve levantamento teórico sobre a mecânica quântica, noções sobre informação, computação e entropias quânticas e simulações com implementação em ambiente paralelo sobre os efeitos da entropia de emaranhamento dos fótons, além de comparações com a implementação em um ambiente de um único processador. Quanto a fundamentação da Mecânica Quântica, discorre-se sobre autovetores e autovalores e seus postulados e sobre os chamados produtos tensoriais de estados quânticos e o microuniverso. A partir de então, produz-se um ensaio sobre a Computação Quântica, os bits quânticos e as portas lógicas e definem-se conceitos como a Informação e a Informação Quântica, entropias Quânticas e a Criptografia. Na sequência, a obra resulta num ensaio não apenas teórico, em nível avançado, mas também prático, no qual se discutem os principais algoritmos quânticos, as operações quânticas, os canais de inversão e polarização e, finalmente, acerca da entropia como um meio de quantificar-se e qualificar-se o processamento da informação. O efeito da Entropia no Emaranhamento Quântico, importante passo para a geração do processo de informação, é mostrado por meio de programas Mathematica, Matlab e da Computação Paralela. Na parte final do presente livro, é mostrado um estudo comparativo entre as entropias de Von Neumann e Tsallis e uma discussão sobre Criptografia Quântica.

Baseada nos princípios da física quântica, a computação quântica traz consigo novos desafios e soluções para problemas que a computação clássica não consegue lidar, por exemplo, a área de segurança da informação. Os métodos clássicos que regem a segurança da informação em meios eletrônicos, hoje são baseados em fatorações de grandes números primos e têm como principal algoritmo o RSA (Ronald Rivest, Adi Shamir e Leonard Adleman) (Rivest, Shamir, & Adleman, 1978). Com o advento da computação quântica, a eficiência desses métodos se torna questionável, pois o novo poder computacional é muitas vezes maior que o clássico, fazendo com que novos métodos e sistemas de segurança tenham que ser obrigatoriamente desenvolvidos. Esta obra destina-se a um público eclético, seja formado por pesquisadores e/ou técnicos de informática, professores universitários das áreas de computação e física e alunos de graduação e pós-graduação em áreas afins àquelas aqui tratadas.

Computadores são inúteis. Eles só podem dar respostas.

(Pablo Picasso)

O todo é maior do que a simples soma das partes.

(Heisenberg,1996)

Quando dois sistemas entrarem em interação física temporária devido a forças conhecidas entre eles e quando, depois de um tempo de influência mútua, os sistemas se separarem novamente, eles não podem mais ser descritos da mesma maneira. Eles não serão os mesmos de antes. Eu não chamaria isso de um, mas de o traço característico da mecânica quântica: aquele que reforça sua inteira saída das linhas clássicas de pensamento. Pela interação, os dois representantes se emaranham (entrelaçam).

(Schrödinger, 1935)

Introdução

I) O que é Informação?

Em relação à sua etimologia, a palavra informação tem origem no Latim informatio, onis (delinear, conceber ideia), o que significa dar forma ou moldar na mente, como em educação, instrução ou treinamento. A palavra do grego antigo para forma era μορφή (morphe; cf. morfo) e εἶδος (eidos) tipo, ideia, forma, ‘aquilo que se vê’, configuração; essa última palavra grega foi usada famosamente em um sentido filosófico por Platão (e mais tarde Aristóteles) para denotar a essência de algo. No que concerne à sua definição, é importante contextualizá-la historicamente: no decorrer da segunda grande Guerra Mundial, engenheiros e