Números Complexos

De Clariana Martinelli Silva, Luana De Oliveira Justo E Ygor Franzotti De Barros Gomes

Este livro tem como objetivo principal levar ao professor de Ensino Médio algumas aplicações para o uso dos números complexos que se apresentem diferentes das aplicações dos livros didáticos. Foram inúmeras vezes que ao expor esse conteúdo em sala de aula surgiu a dúvida, por parte do aluno, Onde eu vou usar isso? . E, normalmente, em números complexos, a resposta é sempre em torno de matérias e/ou disciplinas ofertadas ao ensino superior. Dificilmente têm-se aplicações de números complexos relacionadas ao Ensino Médio. Nesse sentido, este livro propõe três aplicações, cada uma delas contendo exemplos que são seguidos por exercícios. A primeira atividade proposta, que usa distância entre dois pontos, visa o entendimento do que é o argumento principal do número complexo, as outras duas atividades apresentam aplicações dos números complexos. Uma tem por objetivo encontrar vértices de um polígono regular dado um único vértice de início e a outra usa operações com esse conjunto de números para demonstrar fórmulas trigonométricas que são vistas no Ensino Médio.

• Idioma: Português
• Editora: Clube de Autores
• Data de lançamento: 12 de fev. de 2020

Pré-visualização do livro

Clariana Martinelli Silva, Luana de Oliveira Justo e Ygor Franzotti de Barros Gomes Números Complexos

Algumas aplicações para o

Ensino Médio

1ª edição

São Paulo, SP

ArteSam

2020

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) ______________________________________________________________

S586n

Silva, Clariana Martinelli.

Números complexos: algumas aplicações para o Ensino Médio [formato eletrônico] /

Clariana Martinelli Silva, Luana de Oliveira Justo, Ygor Franzotti de Barros Gomes. – Vitória, ES: [s.n.], 2019.

Livro digital em formato ePub

ISBN 978-85-471-0315-6

1. Matemática. 2. Física. 3. Ciências exatas. 4. Livro digital. I. Título.

CDD: 510

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Ficha catalográfica elaborada por Débora Soares Vicente de Santana – Bibliotecária CRB-9/1914

Índice para catálogo sistemático: 1. Matemática

510

2. Física 530

Agradecimentos

Agradeço primeiramente aos meus Pais, Adson e Aleide, e a minha irmã, Mariana, pelo apoio incondicional de sempre, por estarem próximos mesmo que fisicamente distantes.

Aos professores do Programa PROFMAT, por todo conhecimento transmitido e paciência às perguntas. Em especial, ao meu Orientador.

A todos os amigos próximos e demais familiares por entenderem que estive distante para alcançar um objetivo pessoal. Em especial às amigas Mônica e Adila, que foram essenciais para que eu conseguisse realizar o exame de acesso, à amiga Aline, que conheci no programa e pretendo levar para toda a vida, por todo incentivo, paciência e ajuda para os estudos, e à amiga Maria por todo apoio e inúmeros encontros para que eu conseguisse escrever este livro de forma clara e objetiva.

Ao IFES - Campus Nova Venécia, por conceder meu afastamento para realização do programa de Mestrado.

Mesmo quando tudo parece desabar, cabe a mim decidir entre rir ou chorar, ir ou ficar, desistir ou lutar; porque descobri, no caminho incerto da vida, que o mais importante é o decidir.

(Cora Coralina)

Resumo

Este livro tem como objetivo principal levar ao professor de Ensino Médio algumas aplicações para o uso dos números complexos que se apresentem diferentes das aplicações dos livros didáticos. Foram inúmeras vezes que ao expor esse conteúdo em sala de aula surgiu a dúvida, por parte do aluno, Onde eu vou usar isso? . E, normalmente, em números complexos, a resposta é sempre em torno de matérias e/ou disciplinas ofertadas ao ensino superior. Dificilmente têm-se aplicações de números complexos relacionadas ao Ensino Médio. Nesse sentido, este livro propõe três aplicações, cada uma delas contendo exemplos que são seguidos por exercícios. A primeira atividade proposta, que usa distância entre dois pontos, visa o entendimento do que é o argumento principal do número complexo, as outras duas atividades apresentam aplicações dos números complexos. Uma tem por objetivo encontrar vértices de um polígono regular dado um único vértice de início e a outra usa operações com esse conjunto de números para demonstrar fórmulas trigonométricas que são vistas no Ensino Médio.

Palavras-chaves: Números Complexos. Polígono Regular. Lei dos Cossenos. Lei dos Senos. Aplicações de Números Complexos. Ensino Médio.

Lista de ilustrações

Figura 1 – Del Ferro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

Figura 2 – Tartaglia

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Figura 3 – Cardano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Figura 4 – Bombelli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

Figura 5 – Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

Figura 6 – Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

Figura 7 – Representação dos eixos real e imaginário. . . . . . . . . . . . . . . . .

26

Figura 8 – Representação do número complexo como par ordenado . . . . . . . . .

26

Figura 9 – Representação do número complexo z = 2 + 3 i . . . . . . . . . . . . . .

27

Figura 10 – Representação do argumento de z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

√

Figura 11 – Representação do número complexo z = 1 +

3 i no plano complexo . .

28

Figura 12 – Paralelogramo construído a partir de três vértices . . . . . . . . . . . .

35

Figura 13 – Interpretação geométrica da adição z + z 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Figura 14 – Interpretação geométrica da diferença z − z 1 . . . . . . . . . . . . . . . 37

Figura 15 – Interpretação geométrica da multiplicação . . . . . . . . . . . . . . . .

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Figura 16 – Interpretação geométrica da divisão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

Figura 17 – Interpretação geométrica da potenciação . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

√

Figura 18 – Interpretação geométrica das raízes quartas de z