Geometria Riemanniana: Interdisciplinaridade em Ação

De Gabriel Luís da Conceição

O livro Geometria Riemanniana: interdisciplinaridade em ação apresenta uma análise sobre a possibilidade de inserção das ideias elementares da Geometria Riemanniana, articulando Matemática e Geografia de forma interdisciplinar, para alunos da educação básica. O texto foi norteado pelas seguintes questões: se a Geometria Riemanniana está presente em nosso dia a dia, por que não abordamos as suas ideias elementares, identificando algumas aplicações nas escolas da educação básica? Mais especificamente: como podemos explorar esses conceitos em sala de aula de maneira interdisciplinar? Para atingir os objetivos propostos, foi realizado um estudo experimental, utilizando a metodologia de pesquisa-ação. As construções e interações dos alunos na realização das atividades levaram à análise de como a introdução da Geometria Riemanniana contribui para a aprendizagem desses conceitos e quais de suas aplicações lhes são intrínsecas, permitindo melhor compreensão sobre alguns conteúdos estudados nas aulas de Geografia.

• Idioma: Português
• Editora: Editora Appris
• Data de lançamento: 28 de fev. de 2020
• ISBN: 9788547317300

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Sumário

1

introdução15

2

UM POUCO DE HISTÓRIA23

2.1 INICIANDO COM EUCLIDES: OS ELEMENTOS23

2.1.1 O quinto postulado e o surgimento das geometrias não euclidianas28

2.2 AS CLÁSSICAS GEOMETRIAS NÃO EUCLIDIANAS47

2.2.1 Geometria de Riemann48

2.2.2 Elementos da Geometria Riemanniana52

2.3 COMPARAÇÕES ENTRE A GEOMETRIA DE EUCLIDES E A DE RIEMANN61

3

GEOGRAFIA E GEOMETRIA DE RIEMMAN65

3.1 O FORMATO DA TERRA66

3.2 APLICANDO RIEMANN NA SUPERFÍCIE TERRESTRE: DA AVIAÇÃO E NAVEGAÇÃO À UTILIZAÇÃO DOS MODERNOS APARELHOS DE GPS.68

3.3 O QUE DIZEM OS PROFESSORES DE GEOGRAFIA?71

4

GEOMETRIA DE RIEMANN E INTERDISCIPLINARIDADE EM PESQUISA-AÇÃO75

5

UMA EXPERIÊNCIA COM ALUNOS DA EDUCAÇÃO BÁSICA85

5.1 SUJEITOS85

5.2 INSTITUIÇÃO86

5.3 MATERIAIS86

5.4 AS OFICINAS89

6

ALGUMAS CONSIDERAÇÕES117

REFERÊNCIAS121

1

introdução

As Geometrias são fundamentais na Matemática, no entanto, muitas vezes são deixadas de lado por alguns professores em suas aulas, supervalorizando o ensino da Álgebra e da Aritmética. Ainda existem os livros didáticos e/ou apostilas didáticas que colocam os conteúdos geométricos nos últimos capítulos, dissociando-os das outras áreas da Matemática, o que é impróprio, pois vivemos rodeados das formas geométricas. Segundo Fainguelernt,

A importância da geometria é inquestionável tanto sob o ponto de vista de suas aplicações práticas quanto do aspecto do desenvolvimento de diferentes competências e habilidades necessárias à formação de qualquer indivíduo. Ela é uma poderosa ferramenta para a compreensão, descrição e inter-relação com o espaço em que vivemos.¹

Em toda a minha estadia na escola, como aluno da educação básica, sempre tive curiosidade sobre as ideias geométricas, mas nem sempre meus professores as apresentavam em suas aulas, ou as apresentavam de forma axiomática. Ingressando na graduação em Matemática, logo fiquei empolgado com a possibilidade de conhecer mais sobre a geometria, no entanto, não foi como eu pensava. Assim como na educação básica, pouquíssimos conteúdos eram associados à geometria. Nos foi apresentada uma geometria separada dos outros conceitos matemáticos. Saindo da graduação e indo para a sala de aula, agora como professor, logo vi mais uma vez a geometria dissociada de outros conteúdos matemáticos.

Na primeira escola que pisei para lecionar, havia professores destinados a trabalhar Matemática e outros a Geometria, a ponto de alguns alunos nos perguntarem: você é professor de Matemática ou de Geometria?

Tive um contato mais próximo com a geometria na especialização e, assim, a minha curiosidade e indignação com a forma com que se trata a geometria na escola contribuíram para que nascesse em mim uma paixão por esse campo da Matemática. Fiz a monografia de conclusão da especialização desenvolvendo, com alunos deficientes visuais, um trabalho explorando superfícies planas de figuras geométricas².

Minha sede de conhecer e de tornar conhecida a geometria me levaram até o mestrado em Educação Matemática. Ao ingressar, não tinha dúvidas que a minha dissertação seria sobre geometria, no entanto ficou a dúvida: o que pesquisar?

No decorrer do mestrado, em uma oportunidade oferecida pelo programa, atuei como tutor de alunos do curso de graduação que estavam sob o regime de dependência, sendo supervisionado pela Profª Drª Estela Kaufman Fainguelernt. Em um dos nossos encontros para planejamento, e já sabendo que a Profª Estela era uma pesquisadora voltada para o ensino da Geometria, e mais do que isso, apaixonada por essa área da Matemática, a convidei para ser a minha orientadora, convite que foi prontamente atendido. Logo me disse: o que você acha de fazer a sua pesquisa sobre uma das Geometrias não euclidianas? E eu, sem um grande domínio sobre o tema, aceitei a proposta como mais um desafio na minha formação acadêmica. Nos nossos encontros, e após minhas inúmeras leituras sobre o tema, escolhemos para trabalhar a Geometria de Riemann, que se tornou tema da minha dissertação e resultou nesta obra.

Após levantamento das propostas curriculares em diferentes estados do Brasil, somente verificamos referência ao estudo dos conceitos iniciais das Geometrias não euclidianas no estado do Paraná. A Geometria que os nossos alunos aprendem na escola e que estão nos livros didáticos são a Geometria Plana e a Espacial, fundamentadas por Euclides em sua mais importante obra, Os Elementos. No entanto, mesmo estudando somente a Geometria de Euclides, esses mesmos alunos, ao estudarem o globo terrestre em Geografia, utilizam algumas ideias da Geometria de Riemann, mesmo sem saberem se tratar de uma geometria diferente da que eles aprendem. É um exemplo de como o ensino é fragmentado, identificando a não conexão da Matemática com as outras áreas do conhecimento. Na maioria dos casos, os professores, tanto de Matemática como de Geografia, desconhecem essa geometria e as relações entre as duas, fato evidenciado ao questionarmos professores destas áreas do conhecimento. Com exceção de dois professores de Matemática, nenhum outro colega sequer ouviu falar sobre alguma Geometria não euclidiana. Isto também foi confirmado por uma pesquisa realizada na Universidade Federal Fluminense