Fundamentos de Cinemática e Dinâmica de Mecanismos

De Newton Landi Grillo

Este livro é fruto da sala de aula. Surge a partir das anotações elaboradas ao ministrar disciplinas de mecânica aplicada com o conteúdo de mecanismos e dinâmica das máquinas, e são abordados os estudos de cinemática e dinâmica de mecanismos articulados, apresentando, de forma didática e minuciosa, as equações que regem seus comportamentos.

Foram trabalhados os tópicos relativos a mecanismos articulados básicos, inclusive a análise de motores de combustão interna, cames e sistema rotativos em seu comportamento desbalanceado e o balanceamento. São apresentados exercícios resolvidos em todos os tópicos com o objetivo de oferecer ao/às estudante de engenharia a compreensão estruturada do assunto cinemática e dinâmica de mecanismos.

• Idioma: Português
• Editora: Editora Appris
• Data de lançamento: 28 de jul. de 2020
• ISBN: 9786555230321

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COMITÊ CIENTÍFICO DA COLEÇÃO ENSINO DE CIÊNCIAS

Dedico este livro à memória de meu pai Lapenberg (Seu Belga)

e minha mãe Nair (Dona Nair).

Ofereço à minha filha Giovanna.

PREFÁCIO

O assunto mecanismos é de fundamental importância na engenharia, entretanto, estranhamente, quase não há publicações no Brasil que o contemple. Sob meu conhecimento, não são mais editadas as, então, duas únicas publicações clássicas: Mecanismos e Dinâmica das Máquinas, de Mabie e Ocwirk, e Cinemática dos Mecanismos e Dinâmica das Máquinas, de Shigley. Recentemente foi lançado Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos, de Norton, esse também um clássico.

É certo que na internet estão disponibilizadas apostilas ou tópicos específicos de mecanismos, porém não há conteúdo sequencial dos assuntos dificultando o entendimento do todo da disciplina.

Este livro é endereçado aos/às estudantes de engenharia e segue o princípio organizacional em capítulos, dos clássicos. Procurou-se explicitar o máximo possível o desenvolvimento das equações necessárias para a compreensão e o entendimento dos princípios cinemáticos e dinâmicos de mecanismos; e, propositadamente, não foram utilizados apêndices na tentativa de oferecer ao/às estudante uma leitura e estudo com as ideias sequenciais.

Iniciamos com uma breve revisão sobre vetores, inclusive no plano complexo, e posteriormente, as definições básicas e fundamentais sobre mecanismos. Na sequência, trabalhamos com a síntese e análise cinemática de mecanismos básicos com a resolução de exercícios.

Foi abordado o tópico de análise estática pela importância da compreensão de estabilidade estática e sua relação na resolução de análise dinâmica de mecanismos, assim como o estudo de torques em motores. Consideramos importante a introdução do assunto rodopio em eixos devido à sua ligação com o estudo de balanceamento de sistemas rotativos.

No estudo de cames, foi desenvolvido um exercício de projeto, contemplando a análise cinemática e dinâmica e, no tópico de motores a combustão interna, um exercício de estimativa de potência de um motor automotivo e cálculo de seu volante de inércia. Por fim, apresentamos o balanceamento de um motor monocilíndrico e de um com quatro cilindros em linha.

O autor

Sumário

1

VETORES E ESCALARES 13

1.1 Vetores: adição, subtração e decomposição 13

1.2 Escalar: multiplicação e divisão de um vetor por

um escalar 16

1.3 Sistema de Coordenadas e Relações Trigonométricas 16

1.4 Vetor Expresso no Plano. Produto Vetorial e

Produto Escalar 19

1.5 Vetor no Plano – Notação Complexa 22

1.5.1 Multiplicação do operador i por um vetor 24

2

MECANISMOS – FUNDAMENTOS DE ANÁLISE E SÍNTESE 27

2.1 Definições sobre Mecanismos 27

2.2 Nomenclatura - Elos e Pares Cinemáticos 34

2.3 Inversão Cinemática e Regra de Grashof 36

2.4 Graus de Liberdade ou de Mobilidade 38

2.5 Graus de Liberdade em Mecanismos Articulados 39

2.6 Ângulo de Transmissão 43

2.7 Ponto Morto 45

3

POSIÇÃO E DESLOCAMENTO DE MECANISMOS ARTICULADOS 47

3.1 Posição e Deslocamento 47

3.2 Deslocamento Absoluto 48

3.3 Deslocamento Relativo 49

3.4 Métodos para a Determinação de Posição 51

3.4.1 Análise de Posição de um Mecanismo Biela-Manivela 51

3.4.1.1 Método Trigonométrico 52

3.4.1.2 Método da Notação Complexa 53

3.4.2 Análise de Posição de um Mecanismo de Quatro Barras 54

3.4.2.1 Método Trigonométrico 54

3.3.2.2 Método da Notação Complexa 56

4

VELOCIDADE EM MECANISMOS ARTICULADOS 59

4.1 VETOR VELOCIDADE DE UMA PARTÍCULA 59

4.2 Velocidade Angular de um Corpo Rígido 62

4.3 Equação de Velocidade Relativa 63

4.4 Métodos Gráficos para a Determinação de Velocidades

em Mecanismos 64

4.4.1 Método dos Polígonos 64

4.4.2 Método dos Centros Instantâneos de Rotação 68

4.4.2.1 Teorema de Aronhold – Kennedy 69

4.5 Método da Notação Complexa 78

5

ACELERAÇÃO EM MECANISMOS ARTICULADOS 85

5.1 Definições e Conceitos 85

5.2 Equação de Aceleração Relativa 87

5.3 Métodos para a Determinação de Aceleração 88

5.3.1 Método dos Polígonos 88

5.3.2 Método da Notação Complexa 94

5.4 Exercícios sobre Velocidade e Aceleração 99

5.5 Aceleração de um Ponto no Sistema Móvel – Aceleração

de Coriolis 103

5.5.1 Exercício Sobre Velocidades e Aceleração de Coriolis 108

6

ANÁLISE ESTÁTICA EM MECANISMOS ARTICULADOS 111

6.1 DEFINIÇÕES – FORÇA E MOMENTO 111

6.2 Vantagem Mecânica 114

6.3 Forças e Torques Estáticos em Mecanismos Articulados 116

6.4 Exercícios Sobre Análise Estática em Mecanismos Articulados 119

7

ANÁLISE DINÂMICA EM MECANISMOS ARTICULADOS 127

7.1 MOMENTO DE INÉRCIA DE MASSA OU SEGUNDO MOMENTO

DE INÉRCIA 127

7.2 Centro de Percussão 129

7.3 Princípio D’Alembert – Equilíbrio Dinâmico 131

7.4 Pêndulo Físico em Rotação 132

7.5 Análise Dinâmica de um Mecanismo Articulado –

Exercício Método Gráfico 134

7.6 Análise Dinâmica – Método dos Trabalhos Virtuais 138

7.6.1 Princípio D’Alembert Aplicado em Trabalhos Virtuais 139

7.6.2 Exercício de Análise Dinâmica – Método dos Trabalhos Virtuais 140

8

VELOCIDADECRÍTICA EM EIXOS ROTATIVOS – RODOPIO 143

8.1 EQUAÇÕES DO COMPORTAMENTO DA MASSA EXCÊNTRICA

NAS ROTAÇÕES 143

8.2 Exercício para a Determinação de Amplitudes

do Rodopio 148

9

BALANCEAMENTO DE SISTEMAS ROTATIVOS 151

9.1 INTRODUÇÃO AO DESBALANCEAMENTO 151

9.2 Balanceamento Estático ou em Um Plano 151

9.2.1 Exercício sobre Balanceamento Estático 152

9.3 Balanceamento Dinâmico ou em Dois Planos 154

9.3.1 Exercícios Sobre Balanceamento Dinâmico 154

10

MECANISMO DE CAME 159

10.1 INTRODUÇÃO AO MECANISMO DE CAME E NOMENCLATURA 159

10.2 Movimentos do Seguidor 162

10.2.1 Movimento Uniforme Velocidade Constante 163

10.2.2 Movimento de Aceleração Constante 165

10.2.3 Movimento Cicloidal - Equações Paramétricas do Cicloide, Construção Gráfica e Equações para o Perfil. 166

10.2.4 Movimento Harmônico Simples – Construção Gráfica e Equações para o Perfil 170

10.3 Raio Mínimo de Curvatura – Ponta e Interferência 173

10.4 Relação Entre o Ângulo de Pressão e o Raio do Primitivo 175

10.5 Forças Atuantes no Came, Eficiência e Torque

na Transmissão 177

10.6 Projeto de Came de Disco com Seguidor Radial de Rolete – Análise Cinemática e Dinâmica 179

11

MOTOR A COMBUSTÃO INTERNA DE QUATRO TEMPOS 185

11.1 DEFINIÇÕES, DIAGRAMA PRESSÃO x VOLUME 185

11.2 Ciclos de Potência no Motor Otto de Quatro Tempos 187

11.3 Equações para o Deslocamento, Velocidade e Aceleração do Pistão do Mecanismo Pistão, Biela e Manivela 190

11.4 Massa Equivalente da Biela 192

11.5 Equações para a Determinação dos Torques de Potência e de Inércia 193

11.6 Expressões para a Determinação Estimada das Pressões de Compressão e de Expansão que Ocorrem no Interior do Cilindro 196

11.7 Exemplo da Estimativa de Potência em

Motor Automotivo 200

11.8 Volante de Inércia 204

12

BALANCEAMENTO DE MOTORES 209

12.1 BALANCEAMENTO DE MOTOR MONOCILÍNDRICO 209

12.2 Balanceamento de um Motor de Quatro Cilindros

em Linha 213

REFERÊNCIAS 217

1

VETORES E ESCALARES

1.1 Vetores: adição, subtração e decomposição

Vetores são grandezas matemáticas que possuem intensidade, direção e sentido, que expressam posição, deslocamento, velocidade, aceleração, força e momento e que se somam de acordo com a regra do paralelogramo.

Intensidade de um vetor: caracterizada por um certo número.

Direção de um vetor: definida por sua linha de ação - horizontal, vertical e inclinada.

Sentido de um vetor: identificado por uma seta – direita-esquerda, baixo-cima, vice-versa. Exemplo:

origem extremidade

Um vetor é representado graficamente por uma seta a qual possui origem e extremidade. Uma força de 150 Newtons aplicada na horizontal da esquerda para a direita. A intensidade, o módulo ou a magnitude do vetor será 150 N. A seta corresponde à unidade 150, sua direção é horizontal e seu sentido da esquerda para a direita.

Analiticamente, um vetor é representado por uma letra em negrito ou com uma seta sobre a letra, ex.: V ou . Em nosso texto usaremos a representação em negrito.

Adição de Vetores

Considerando dois vetores A e B. A notação A + B expressa a adição do vetor B ao vetor A, resultando em um terceiro vetor C denominado vetor resultante. Para realizarmos a operação, utilizamos a regra do paralelogramo.

O vetor resultante C pode ser obtido tanto adicionando o vetor B ao vetor A quanto o vetor A ao vetor B. Essa propriedade é chamada comutativa, Fig. 1.1 (a).

C = A+B = B+A

Subtração de Vetores

A operação subtração de vetores é definida pela expressão: A – B = A + (-B) onde o sinal (-) significa sentido inverso do vetor B.

Sendo dados dois vetores A e B, queremos realizar a operação A – B = C.

Fig. 1.1(b).

Figura 1.1 - Soma e subtração de vetores

Fonte: o autor

Sendo dados três vetores A, B e C; para realizarmos a adição entre eles e encontrarmos o vetor resultante dessa soma, fazemos:

D = (A + B) + C ou A + (B + C)

Essa propriedade é chamada associativa.

Figura 1.2 Adição gráfica de vetores

Fonte: o autor

Ao se realizar a operação de soma para se obter o vetor resultante, as propriedades comutativa e associativa revelam que os vetores resultantes da operação, C ou D, independem da ordem com que os vetores componentes