Pensamento Combinatório e Probabilístico: Problematizações em Aulas de Matemática

De Jaqueline Lixandrão Santos

Este livro insere-se no campo da Prática Pedagógica em Educação Matemática, com foco nas significações produzidas pelos alunos do 6.º ano do Ensino Fundamental a partir da articulação entre a combinatória e a probabilidade em uma sala de aula, considerada campo de investigação.

• Idioma: Português
• Editora: Editora Appris
• Data de lançamento: 27 de abr. de 2020
• ISBN: 9788547345709

Pré-visualização do livro

Jaqueline_Foratto_0006916.jpgimagem1imagem2

COMITÊ CIENTÍFICO DA COLEÇÃO EDUCAÇÃO, TECNOLOGIAS E TRANSDISCIPLINARIDADE

Dedico este trabalho àqueles que (res)significam minha vida, meus pais (presentes em meu coração e memória), meus filhos − Igor e Yasmin − e meus sobrinhos − Maria Eduarda, Maynah e Theo.

Amo vocês!

AGRADECIMENTOS

A Deus, que me orienta e me ampara.

A meu marido, Carlos, por me apoiar em todos os meus projetos.

Às professoras e professores que ao longo da minha trajetória contribuíram com minha formação escolar, acadêmica, profissional e pessoal.

À escola, que me abriu as portas para a realização deste trabalho, e aos alunos que me proporcionaram reflexões e conhecimentos.

Aos meus familiares e aos demais amigos, por tornarem minha vida mais feliz.

Prefácio

Muitas são as opiniões e os achismos sobre o que acontece em uma sala de aula de Matemática em uma escola pública. É comum ouvirmos queixas ou mesmo narrativas sobre os desafios de ser professora de matemática hoje em uma sala de aula do 6º ano. Este livro vai na contramão disso. Jaqueline, uma professora pesquisadora, competente e sensível em sua prática de ensinar e aprender matemática com seus alunos, abre as portas de sua sala de aula e oferece uma possibilidade de participarmos, enquanto leitores, do que acontece quando os estudantes estão em uma comunidade de aprendizagem sobre pensamento combinatório e probabilidade.

O desenvolvimento de tais temas no ensino fundamental, embora estejam recomendados, desde os Parâmetros Curriculares Nacionais (1995) e agora, mais ainda com a Base Nacional Comum Curricular para o Ensino Fundamental (2017), ainda são pouco explorados efetivamente em sala de aula. Possivelmente porque os materiais didáticos raramente destacam esses assuntos, ou pelo próprio desconhecimento de professores e coordenadores sobre a importância de tais conteúdos no ensino fundamental. Por outro lado, percebe-se um crescente número de pesquisas internacionais e nacionais sobre Educação Estatística, Probabilidade e Combinatória que sugerem a abordagem de tais conteúdos desde a educação infantil, principalmente a partir dos anos 2000. Jaqueline cita a maioria dessas pesquisas nas referências bibliográficas desse livro. O que tais pesquisas pontuam e defendem é o lugar e as contribuições do desenvolvimento do pensamento estatístico, probabilístico e combinatório para a compreensão de outros campos do conhecimento matemático, bem como a formação de um estudante crítico, emancipado, que pode exercer a sua cidadania por meio de tomada de decisões que envolvem análises também matemáticas.

Neste livro, Jaqueline investiga o desenvolvimento da linguagem e do pensamento probabilístico e combinatório dos estudantes por meio de tarefas e atividades na perspectiva da problematização. O que podemos perceber na leitura do livro é o quanto esses conhecimentos estão articulados e as contribuições para que sejam desenvolvidos conjuntamente.

Os jogos oferecem um campo fértil para o trabalho com probabilidades. Principalmente aqueles em que se combina sorte e raciocínio. Nas situações presentes no livro com o jogo par ou ímpar, observamos como os estudantes vão se apropriando de uma linguagem probabilística a fim de nomear processos mentais que nem sempre são capazes de compreender. Mas, na situação de jogo, como Vigotsky aponta, os estudantes são capazes de fazer mais do que fariam fora do jogo. O jogo possibilita o empoderamento do jogador, e, estando em estado de jogo, os estudantes do 6º ano conversaram matematicamente, usando a linguagem própria do campo probabilístico.

A tarefa sobre os itinerários, uma tarefa tradicional dos materiais didáticos, proporcionou aos estudantes momentos de análise e discussão sobre as diferentes formas de raciocínio combinatório. As variadas estratégias de registros (códigos, princípio multiplicativo, árvore de possibilidades etc.) revelam modos próprios de pensamento combinatório. A conversa matemática entre os estudantes e a professora sobre as diferentes maneiras de enumeração, em uma perspectiva de problematização, evidencia como o conhecimento matemático vai sendo produzido em um ambiente de verdades provisórias. Os estudantes constroem resultados/verdades e, ao serem questionados pelos colegas e professora, vão retificando e depurando suas respostas, produzindo negociações e conhecimento matemático. O papel da professora Jaqueline nesse espaço foi de mobilizar e guiar os estudantes nas sistematizações necessárias. E nesse processo, as dúvidas e afirmações dos estudantes também colocaram a professora em movimento de pensamento e aprendizagem.

Finalmente, a tarefa sobre cordas possibilita um salto qualitativo no pensamento combinatório com o objetivo de depurá-lo em contribuição ao desenvolvimento do pensamento algébrico, possibilitado pela busca da generalização da quantidade de cordas na circunferência. Novamente os estudantes revelam diferentes formas de enumeração e de registro das quantidades de cordas. Mas esse registro passa a ter um sentido mais amplo que é a busca da generalização. O papel da professora problematizadora novamente foi um destaque, pois ela contribuiu para que os estudantes avançassem no conhecimento produzido, com vistas a possíveis generalizações, mesmo que oralmente sistematizadas.

O que encontramos nesse livro é uma sala de aula do 6º ano como um ambiente de interações em que, coletivamente, nessa comunidade de aprendizagem, os estudantes e a professora discutem matematicamente, produzindo conhecimento. A análise centrada em uma perspectiva histórico cultural nos possibilita perceber que a interação entre os estudantes, bem como a mediação da professora, promovem as aprendizagens compartilhadas e que cada um pode oferecer ao grupo o que tem de melhor.

Certamente este livro traz contribuição ímpar para a educação matemática escolar e convido os leitores para entrar na sala de aula da professora Jaqueline e aprender um pouco mais sobre probabilidades e combinatória com seus estudantes e com suas provocadoras questões.

Boa leitura!

Regina Célia Grando

Florianópolis/SC, 03 de abril de 2019.

Doutorado em Educação pela Universidade Estadual de Campinas (Unicamp) e pós-doutorado pela Universidade Estadual Paulista (UNESP).

Professora Titular do Departamento de Metodologia de Ensino da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC).

APRESENTAÇÃO

Durante os anos de atuação como professora de Matemática de crianças e adolescentes, observei o que me deixava muito angustiada: os alunos habitualmente apresentavam dificuldades em resolver problemas, insistindo em encontrar números e fazer uma conta, sem a preocupação de pensar sobre o problema encontrado. Muitos estudantes diziam não gostar da disciplina porque não encontravam sentido no que faziam ou nos problemas convencionais propostos pelos materiais didáticos. Para minimizar essas angústias, e talvez criar outras, resolvi fazer o mestrado, pois buscava, por meio dos estudos e das pesquisas, redimensionar minhas crenças e meus valores sobre o ensino da Matemática.

Meus anseios e os estudos no Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Educação da Universidade São Francisco se iniciaram em 2008 e conduziram-me a desenvolver pesquisas na escola em que atuava como professora de Matemática.

Nas pesquisas encontrei dificuldades para localizar trabalhos de pesquisa sobre a combinatória e a probabilidade, principalmente em contexto escolar. A não localização de trabalhos nessa perspectiva sinaliza a importância para o desenvolvimento de pesquisas na sala de aula.

Neste trabalho que apresento, busquei, a partir das ideias apresentadas pelos alunos do 6.º ano do ensino fundamental, identificar as ideias sobre combinatória e probabilidade que emergem do processo de comunicação oral e escrita, tendo como contexto a problematização em sala de aula, e buscar indícios da contribuição de um estudo da combinatória articulado ao desenvolvimento do pensamento probabilístico.

A pesquisa que apresento neste livro está centrada no pressuposto de que um estudo articulado entre combinatória e probabilidade possibilita o desenvolvimento do pensamento probabilístico com significação aos alunos do ensino fundamental. Compreendo que evidências poderão ser obtidas em um contexto de sala de aula que inclua tarefas em uma prática problematizadora. Na literatura, há autores que defendem a importância de tal articulação, como Lopes e Coutinho (2009); entretanto, raras são as evidências apresentadas em dados concretos de sala de aula, em suas reais condições de trabalho.

Os dados que apresento nos capítulos finais foram produzidos em uma classe de 6.º ano na qual eu ministrava aulas de Matemática. Foram produzidos a partir de: registros dos alunos diante das tarefas propostas, diário de campo da professora-pesquisadora, transcrições de áudio do diálogo entre professora-pesquisadora e alunos no desenvolvimento das tarefas de investigação em grupos e gravações em vídeo dos momentos de socialização coletiva das tarefas realizadas.

Apresento três tarefas realizadas com os alunos, que lhes proporcionaram o contato com a linguagem ligada à combinatória e à probabilidade, bem como o raciocínio combinatório e probabilístico. Tais tarefas