Tomografia Computadorizada: Bases Físico - Matemáticas

De Paulo Ferreira

A palavra Tomografia é de origem grega sendo a junção das palavras tomos (corte) e graphos (escrita). É concebida como uma técnica de observar estruturas internas de um corpo sem a necessidade de ser invasivo. Essa concepção esta para além da área médica, entretanto foi nessa área que essa ideia ficou amplamente conhecida e reconhecida por parte significativa da humanidade. Todo o avanço registrado nos últimos não teriam sido possíveis se não fossem as contribuições de duas áreas do saber: A Física e a Matemática. Pode – se dizer que essa revolução proporcionada por essa metodologia de exames tem início no ano de 1985 na Alemanha com Wilhem Conrad Roentgen. A descoberta de Roetgen quebrou um paradigma, que era o de observar o interior do corpo humano sem a necessidade de abri – lo, esse foi o primeiro passo para a possibilidade de existência da Tomografia. Os raios – X, uma descoberta da Física, promoveram uma revolução inimaginável para os exames das estruturas internas do corpo humano promovendo inicialmente com a radiografia que serviu de base para a Tomografia Computadorizada.

• Idioma: Português
• Editora: Clube de Autores
• Data de lançamento: 24 de dez. de 2018

Pré-visualização do livro

PAULO FERREIRA

TOMOGRAFIA COMPUTADORIZADA

BASES FÍSICO - MATEMÁTICAS

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© Paulo Ferreira, 2018.

Copyright desta edição:

CLUBE DE AUTORES. Joinville, 2018.

Ferreira, Paulo, 1981 –

Tomografia computadorizada: bases físico - matemáticas, único.

Paulo Ferreira – 1. ed. – Joinville: Clube de autores, 2018

ISBN 9788591424924

CLUBE DE AUTORES EDITORA S/A.

Rua Otto Boehm, 48 Sala 08, América

Joinville/SC.

CEP 89201-700

Proibida qualquer reprodução, seja mecânica ou eletrônica,

total ou parcial, sem prévia permissão por escrito do editor.

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PAULO FERREIRA

TOMOGRAFIA COMPUTADORIZADA

BASES FÍSICO - MATEMÁTICAS

1ª edição

Lauro de Freitas

Paulo do Nascimento Ferreira Júnior

2018

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Dedico esse livro a minha

esposa Wanessa e as minhas

filhas Alice e Laura.

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AGRADECIMENTOS

Meus sinceros agradecimentos aos meus pais, irmãos, amigos, parentes e a

todos que de certa forma foram inspiração para a realização desse trabalho:

colegas, professores, coordenadores, diretores, admiradores e em especial

meus alunos que são a razão da existência do Professor Paulo Ferreira.

Este livro não seria possível sem a ajuda dos meus colaboradores que

participaram diretamente ou indiretamente da construção desse projeto em

especial a minha esposa Wanessa com quem eu sempre esclareci minhas

dúvidas em Biologia e pela sua compreensão e apoio, às minhas filhas Alice e

Laura pelo tempo que abdiquei de estar com elas para realizar esse projeto,

aos meus alunos de Física das Radiações por seus questionamentos e por

sempre estar pedindo indicações de material para estudo.

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INTRODUÇÃO

A proposta desse livro é apresentar ao leitor os conhecimentos desenvolvidos

na Física e na Matemática que foram essenciais ao desenvolvimento da Tomografia

Computadorizada evidenciado historicamente personagens e descobertas. Essa

metodologia de exame não seria possível sem o desenvolvimento da Física e da

Matemática e posteriormente da engenharia e da computação, portanto a

multidisciplinaridade é a tônica da Tomografia Computadorizada onde área das ciências

exatas tem presença indispensável.

O desenvolvimento da Tomografia Computadorizada promoveu uma revolução

na área médica desde a prevenção, o diagnóstico e o tratamento de enfermidades

tornando – se uma ferramenta essencial para a prática de muitas especialidades da

medicina. Por essa razão os alunos de Radiologia de nível técnico, tecnólogo, superior e

de pós – graduação encontrarão nesse livro informações dos princípios da Física e da

Matemática de maneira muito clara e objetiva e também de forma ilustrativa empregados

na concepção do exame de Tomografia Computadorizada. Os três primeiros capítulos

são dedicados a conhecimentos básicos da Física Matemática e os demais dedicam –

se as aplicações desses conhecimentos à técnica da Tomografia Computadorizada e os

seus desdobramentos.

A linguagem foi uma preocupação nesse trabalho, pois a expectativa é atender

a aos segmentos citados anteriormente, portanto será uma linguagem simples sem

perder o rigor científico com a presença de um formalismo matemático que vai das

aplicações de algoritmos, cálculo diferencial e integral, derivadas parciais e geometria

integral mas de tal forma que a interpretação física dos fenômenos não fique

comprometida por aqueles que não apresentam grande domínio matemático.

No capitulo 1 serão abordadas noções sobre a ondulatória, no segundo serão

abordadas noções sobre os raios X, no terceiro sobre a interação da radiação com a

matéria. A partir do quarto capitulo inicia – se a fase de aplicação dos conteúdos

básicos, nesse capitulo serão investigados a origem histórica dos problemas práticos e

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dos conhecimentos desenvolvidos que levaram a concepção da técnica da Tomografia

computadorizada e no quinto e último capítulo, serão abordados os conhecimentos físico

– matemáticos e seus desdobramentos para o desenvolvimento da técnica.

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SUMÁRIO:

ONDULATÓRIA 10

RAIOS - X 30

INTERAÇÃO DA RADIAÇÃO COM A MATÉRIA 47

A TOMOGRAFIA COMPUTADORIZADA (TC) 71

A MATEMÁTICA A SERVIÇO DA TC 93

REFERÊNCIAS 125

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"Conhecimento não é aquilo que você

sabe, mas o que você faz com aquilo

que você sabe."

Aldous Huxley

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CAPÍTULO 1

Ondulatória

※ Ondas

※ Ondas mecânicas

※ Ondas eletromagnéticas

※ O espectro eletromagnético

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É muito comum em nosso cotidiano o movimento vibratório ou oscilatório: As

cordas de violão vibram quando tocadas, uma membrana de tambor vibra quando

batida, o pêndulo de um relógio oscila durante o seu funcionamento. Um caminhão ao

passar em uma ponte faz com que os prédios vibrem, uma aranha detecta suas presas

pela vibração da sua teia, nas transmissões de rádio e TV ocorrem oscilações elétricas,

os átomos ou as moléculas vibram em corpos sólidos em torno de um ponto fixo a

depender da temperatura.

1.1.1 O movimento oscilatório ou vibratório.

É o movimento que inverte o seu sentido, seguidamente, em intervalos de tempo

bem definidos ou não.

1.1.2 O Movimento oscilatório periódico.

Em nosso cotidiano é fácil observar fenômenos que repetem – se em intervalos

de tempos bem definidos, como as fases da lua, as estações do ano, o movimento de

um pêndulo em um relógio, as batidas do coração, um carrossel em um parque de

diversões etc.

Qualquer movimento que se repete em intervalos de tempos sucessivos é

denominado movimento periódico.

Período (T) – É o tempo necessário para que ocorra uma oscilação.

A unidade de período no Sistema Internacional de Medidas é o segundo (s).

Frequência (ƒ) – É o número de oscilações (n) que ocorrem em um determinado

intervalo de tempo (t).

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A unidade de frequência no Sistema Internacional de Medidas é o hertz

(Hz = s-1).

O período e a frequência relacionam – se matematicamente através da

expressão

1.1 Ondas.

O nosso cotidiano está repleto de situações em que estamos envolvidos por

ondas e sua aplicação seja pela radiação solar, as ondas de rádio, ondas de celular, as

ondas sonoras, os controles remotos de aparelhos eletrônicos etc.

Em todas as situações mencionadas acima está inserido o conceito de onda,

uma onda ocorre toda vez que um meio sofre uma perturbação e essa perturbação

propaga – se através desse meio.

Dessa forma a onda é definida como:

Uma perturbação de um meio elástico, ou de campo oscilante, que se propaga

transportando quantidade de movimento e energia.

Se essas perturbações ocorrem em um meio contínuo e periodicamente, temos

que todos os pontos desse meio vibram com a mesma frequência, ocorrendo a formação

de uma onda periódica.

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1.2 Natureza das ondas.

Uma onda qualquer pode ser classificada quanto à sua natureza, que pode ser:

onda mecânica, onda eletromagnética ou onda de matéria.

As ondas de matéria, não serão abordadas em nosso curso, pois trata – se de

um tópico avançado que é abordado em mecânica quântica.

1.2.1 Ondas mecânicas

São ondas geradas por perturbações em um meio material –