O Livro da Física: Volume 2

De Simone Malacrida

Neste livro, a grande história das descobertas da física é traçada, desde a revolução científica de Galileu e Newton até a física de hoje e do futuro próximo.
A compreensão da física é abordada tanto do ponto de vista teórico, expondo as definições de cada campo particular e os pressupostos subjacentes a cada teoria, quanto do ponto de vista prático, passando a resolver mais de 350 exercícios relacionados a problemas físicos de todos os tipos.
A abordagem da física se dá pelo conhecimento progressivo, expondo os diversos capítulos em uma ordem lógica para que o leitor possa construir um caminho contínuo no estudo daquela ciência.
O livro inteiro é dividido em cinco seções distintas: física clássica, as revoluções científicas que ocorreram no início do século XX, física do microcosmo, física do macrocosmo e, finalmente, problemas atuais que são o ponto de partida para a física do futuro. .
O artigo se destaca como um trabalho abrangente sobre física, não deixando de fora nenhum aspecto das muitas facetas que pode assumir.

• Idioma: Português
• Editora: Simone Malacrida
• Data de lançamento: 9 de fev. de 2023
• ISBN: 9798215393543

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

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O Livro da Física: Volume 2

SIMONE MALACRIDA

Neste livro, a grande história das descobertas da física é traçada, desde a revolução científica de Galileu e Newton até a física de hoje e do futuro próximo.

A compreensão da física é abordada tanto do ponto de vista teórico, expondo as definições de cada campo particular e os pressupostos subjacentes a cada teoria, quanto do ponto de vista prático, passando a resolver mais de 350 exercícios relacionados a problemas físicos de todos os tipos.

A abordagem da física se dá pelo conhecimento progressivo, expondo os diversos capítulos em uma ordem lógica para que o leitor possa construir um caminho contínuo no estudo daquela ciência.

O livro inteiro é dividido em cinco seções distintas: física clássica, as revoluções científicas que ocorreram no início do século XX, física do microcosmo, física do macrocosmo e, finalmente, problemas atuais que são o ponto de partida para a física do futuro. .

O artigo se destaca como um trabalho abrangente sobre física, não deixando de fora nenhum aspecto das muitas facetas que pode assumir.

ÍNDICE ANALÍTICO

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PARTE DOIS : AS REVOLUÇÕES DO INÍCIO DO SÉCULO XX

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13 – FÍSICA QUÂNTICA

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14 – TEORIA DA RELAVIDADE ESPECIAL

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PARTE TRÊS : FÍSICA DO MICROCOSMO

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15 – FÍSICA DA MATÉRIA

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16 – FÍSICA QUÍMICA

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17 – TEORIA QUÂNTICA DE CAMPOS

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18 – FÍSICA NUCLEAR

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19 – FÍSICA DAS PARTÍCULAS E INTERAÇÕES

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PARTE QUATRO : FÍSICA DO MACROCOSMO

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20 – TEORIA DA RELATIVIDADE GERAL

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21 - ASTRON O M A

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22 - ASTRO FÍSICA

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23 - COS M OLOGIA _

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24 – FÍSICA DOS BURACOS NEGROS

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PARTE CINCO : OS PROBLEMAS DE HOJE E A FÍSICA DE AMANHÃ

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25 – TENTATIVAS DE UNIFICAÇÃO

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26 – A TEORIA DE TUDO

PARTE DOIS: AS REVOLUÇÕES DO INÍCIO DO SÉCULO XX

13

FÍSICA QUÂNTICA

A primeira teoria revolucionária que vamos explicar diz respeito à física quântica que estará inextricavelmente ligada ao microcosmo.

Essa teoria explicará muitos dos fenômenos que desencadearam a crise da física clássica, abrindo novos horizontes científicos.

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A solução de Planck para o espectro do corpo negro

Uma das principais discrepâncias que levou à superação da física clássica foi a explicação do espectro do corpo negro.

De acordo com o esquema conhecido, a energia poderia assumir qualquer valor possível e, portanto, a distribuição estatística da energia seguiu a conhecida lei de Boltzmann, derivada da termodinâmica clássica:

Isso levou a uma distribuição do espectro de corpo negro que ficou conhecida como fórmula de Rayleigh-Jeans:

em total concordância com os dados experimentais para a região do infravermelho, mas não para a região do ultravioleta, como já mencionado no parágrafo anterior.

Em 1900, Planck levantou a hipótese de que a energia não poderia assumir nenhum valor contínuo possível, mas apenas alguns dados discretos da seguinte expressão:

onde n é um inteiro positivo e ha constante definida como a constante de Planck.

Ao fazer isso, a distribuição estatística da energia (média nas somas discretas e não nas integrais contínuas) torna-se:

e a distribuição espectral do corpo negro assumiu uma nova forma, em plena concordância com os dados experimentais, também na região do ultravioleta.

A passagem lógica planejada por Planck foi de extraordinária importância.

Pela primeira vez foi admitido que a energia, ou qualquer entidade física, era uma quantidade discreta e não podia assumir nenhum valor.

Planck introduziu o conceito de energia discreta para combinar a teoria com os dados experimentais sobre o espectro do corpo negro e chamou esses valores permitidos de energia de quanta. A partir de então, a teoria resultante assumiu o termo física quântica e o adjetivo quantum foi utilizado como qualificador de cada parte dessa teoria.

O espectro do corpo negro foi, portanto, explicado nessa nova visão, mas todos os outros problemas não foram e, além disso, não havia uma teoria abrangente que fornecesse todos esses resultados empíricos.

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A solução de Einstein para o efeito fotoelétrico

Em 1905 (notavelmente no mesmo ano da publicação da teoria especial da relatividade), Einstein propôs uma solução para explicar a fenomenologia do efeito fotoelétrico.

Einstein aceitou a hipótese de Planck e a aplicou ao efeito fotoelétrico.

A energia de uma onda eletromagnética dependia apenas da frequência.

O efeito fotoelétrico descrito pelos experimentos de Hertz encontrava uma explicação fácil caso se aceitasse a hipótese de uma energia quantizada dependente apenas da frequência da onda eletromagnética.

É por isso que abaixo de uma certa frequência não havia emissão de elétrons, pois não havia energia suficiente para estimular essa emissão e isso também explicava porque a energia dos elétrons emitidos era proporcional à frequência.

Einstein chamou os quanta de luz, e de ondas eletromagnéticas em geral, com o nome de fótons.

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O modelo de Bohr

A hipótese de Planck explicara de alguma forma as duas inconsistências relacionadas ao espectro do corpo negro e ao efeito fotoelétrico.

A questão da estabilidade da matéria e de dar uma explicação geral de por que a energia era uma quantidade discreta e não contínua permaneceu em aberto.

Em 1913, Bohr propôs um primeiro modelo de átomo que seguia as regras da física quântica, mas teve que introduzir postulados para explicar a estabilidade da matéria.

Inspirado pelos experimentos de Rutherford, ele entendeu que o elétron carregado negativamente girava em torno de um núcleo atômico carregado positivamente e introduziu algumas variações no modelo atômico anterior.

Em primeiro lugar, ele também quantizou o momento angular de um elétron girando em torno do núcleo, introduzindo uma dependência direta com a constante de Planck, como havia feito anos antes para a energia (as regras de quantização foram posteriormente estendidas e completadas por Sommerfeld em 1916).

Ao fazer isso, começamos a entender como a quantização era um processo muito mais difundido do que a relação de Planck sugeria.

Mais tarde, ele postulou que um elétron girava em torno do núcleo em órbitas predefinidas (quantizadas) sem emitir radiação eletromagnética (tudo para explicar a estabilidade do átomo).

A emissão de radiação eletromagnética ocorre apenas quando o elétron pula de uma órbita para outra e a energia emitida (ou absorvida) respeita tanto a relação de Planck quanto o princípio de conservação de energia.

Os raios das órbitas estáveis também são quantizados e relacionados ao número quântico principal e ao número atômico da seguinte forma:

A segunda fração é exatamente o raio do nível fundamental do hidrogênio, sendo o átomo mais simples de todos formado por um único elétron e um único próton.

A energia dessas órbitas estáveis foi dada por

que para n=1 corresponde exatamente à energia do primeiro estado ligado do hidrogênio.

O átomo de Bohr representa a primeira tentativa sistemática de reconciliar a nova teoria quântica com o que foi encontrado experimentalmente em outras disciplinas, como eletromagnetismo e química, mas tinha o defeito de ter que postular certas suposições para explicar a estabilidade da matéria e não estava em concordância com o que foi medido para outros átomos além do de hidrogênio.

Além disso, o dualismo entre onda e partícula, tão evidente desde a publicação das equações de Maxwell, não foi explicado.

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Novas descobertas: efeito Compton

Um novo passo em direção a uma nova teoria geral foi obtido em 1920 com a explicação do efeito Compton.

Considerando os raios X espalhados pelos elétrons e combinando a equação da energia de Planck com a da energia de Einstein para a relatividade especial, explicou a evidência experimental de que a variação do comprimento de onda dependia do ângulo de incidência de acordo com a seguinte fórmula:

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A solução de De Broglie para a dualidade onda-partícula

Apenas a comparação entre duas equações de energia, a da física quântica e a da relatividade especial, levou à última peça necessária para superar os problemas mencionados anteriormente.

Em 1924, De Broglie estabeleceu um desses marcos destinados a subverter completamente conceitos até então considerados separados.

Partindo destas quatro equações (a primeira é a equação da energia segundo a relatividade restrita, a segunda é a relação de Planck, a terceira é a definição da velocidade da luz segundo as equações de Maxwell, a quarta é a definição do momento):

obteve com passos matemáticos simples a seguinte relação:

Essa relação conecta uma quantidade de onda, como comprimento de onda, com uma quantidade material, como momento, dizendo que seu produto é igual a uma constante.

De Broglie intuiu que esta relação era a base fundamental para a superação do eterno dualismo entre a natureza ondulatória e a natureza corpuscular das entidades físicas, afirmando simplesmente que cada uma delas é, ao mesmo tempo, onda e partícula e colocando esse dualismo não como um problema, mas como uma nova fronteira.

Por meio dessa relação, foi calculado o comprimento de onda do elétron, que, portanto, não era apenas uma partícula, mas também uma onda.

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Young e as duas fissuras

O cientista inglês Young havia feito, em 1801, experimentos com a luz para demonstrar sua natureza ondulatória.

Os cientistas entenderam como esse aparato experimental poderia ser útil para confirmar, ou não, o dualismo onda-partícula.

Pegue uma fonte fraca de luz e uma placa fotográfica.

Entre eles, coloque uma barreira opaca com duas fendas paralelas.

Construa uma configuração experimental semelhante na qual a fonte fraca de luz é substituída por uma fonte fraca de elétrons.

Se as fontes emitem um fóton (ou um elétron) por vez, a placa é impressa com pontos únicos de luz, de modo que os fótons e os elétrons se comportam como partículas.

Se, por outro lado, o número de fótons (ou elétrons) emitidos for aumentado, a placa mostra as clássicas franjas de interferência típicas da natureza corpuscular.

Além disso, e este é o aspecto mais chocante, embora fótons e elétrons se comportem como partículas se emitidos individualmente, não é possível determinar por qual das duas fendas eles passaram.

A natureza dual está presente de forma intrínseca, ou seja, não é possível separar um único comportamento desse dualismo.

Sem que ele soubesse (as chapas fotográficas do século XIX eram de fato insensíveis a fracos feixes de luz), Young idealizou um experimento que poderia ter resolvido o dualismo onda-partícula uns bons 125 anos antes!

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Mecânica quântica segundo Schrodinger

Todas essas evidências experimentais e teóricas, que se sucederam ao longo de vinte anos, necessitavam de uma explicação geral que as englobasse a todas, assim como no século XIX as equações de Maxwell incorporavam as experiências de Volta, Ampére, Oersted e Faraday.

Foi o relatório de De Broglie que deu o ímpeto final aos argumentos quânticos.

Em 1926, com quatro artigos diferentes, Schrödinger mostrou que a mecânica ondulatória de De Broglie satisfazia as regras de quantização de Bohr e seguindo o paralelismo entre óptica e mecânica (isto é, entre onda e natureza corpuscular) estabeleceu uma nova equação que se tornou a base da mecânica quântica.

A mecânica de Newton tornou-se uma aproximação da mecânica quântica para energias grandes e para escalas espaciais muito maiores do que o comprimento de onda estabelecido pela relação de De Broglie.

A nova equação derivou naturalmente da mecânica de Newton simplesmente aplicando a relação de De Broglie e as seguintes regras de correspondência (vamos considerar o caso unidimensional, pelo menos por enquanto):

Cadê:

Em vez de quantidades contínuas como E e p, foram introduzidos operadores discretos, em total conformidade com o procedimento de quantização.

A equação de Schrödinger assume então esta forma geral (para casos multidimensionais, basta pensar nas dependências também nas coordenadas y e z):

Esta equação revela múltiplos aspectos que explicam quase todas as novas propriedades da mecânica quântica.

As soluções dessa equação são funções de onda, nome dado pelo próprio Schrödinger para relembrar a base da mecânica ondulatória.

1) Em primeiro lugar, um potencial genérico V(x) aparece nesta equação.

Dependendo da forma desse potencial (degrau, buraco, oscilador harmônico e assim por diante), existem diferentes soluções para essa equação.

2) Em segundo lugar, existem fortes semelhanças entre esta equação e o que é derivado das equações de Maxwell, sob reescritas apropriadas. Assim, podem ser feitas correspondências simples e pode-se estabelecer uma espécie de cálculo numérico paralelo , tendo sempre em mente as grandes diferenças básicas (quantidades contínuas de um lado, quantidades discretas de outro).

3) A terceira observação diz respeito ao fator tempo que é um fator de fase puro. Essa observação, juntamente com o fato de que o segundo lado da equação é um número complexo, faz uma grande diferença em relação às equações de Maxwell.

No caso em que as funções de onda podem ser expressas desta forma

A equação de Schrodinger assume uma forma simplificada, relativa a estados estacionários:

que é uma equação com autovalores, dados por energia, enquanto u(x) são as autofunções.

A equação de Schrödinger é, portanto, uma equação de energia.

A energia só pode assumir valores predefinidos, ou seja, esta equação prevê a quantização da energia e este é um primeiro resultado a favor dela.

Veremos em breve como as previsões coincidem com as verificações experimentais.

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A visão probabilística

Antes de continuar, cabe um esclarecimento necessário.

À pergunta o que representa a função de onda?, a mecânica quântica só pode dar esta resposta a solução da equação de Schrödinger.

Dito de outra forma, não há correspondência entre a função de onda e uma quantidade física observável.

Por si só, a função de onda não representa nada.

Este será um dos problemas filosóficos que explicaremos no final deste capítulo.

A verdadeira novidade da mecânica quântica, no entanto, se deu pelo fato de que o módulo quadrado da função de onda representa a probabilidade de encontrar a onda/partícula em um determinado local em um determinado momento.

A evolução de uma mecânica determinística para uma mecânica probabilística lançou uma nova luz sobre a própria física.

A física atômica, base de todos os outros setores, visto que o átomo é a base constituinte da matéria, previu que não é possível afirmar com certeza onde está determinada partícula, mas apenas estabelecer sua probabilidade.

A interpretação probabilística da equação de Schrödinger foi dada apenas um ano depois de 1926, por Born.

Com esse esclarecimento e estudando as equações de Schrödinger à medida que os potenciais V(x) variavam, o conhecimento da física clássica foi ampliado, alcançando novos horizontes científicos.

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As inovações em comparação com a mecânica clássica

Um primeiro ponto foi a previsão de que a função de onda também poderia se estender a áreas que, ao contrário, a física clássica considerava proibidas.

No caso do degrau de potencial, por exemplo, a mecânica quântica prevê que a onda/partícula pode superar o degrau mesmo que a energia associada seja menor, o que é impossível para a física clássica.

Esse efeito, conhecido como efeito túnel, é a base de grande parte do funcionamento dos computadores modernos, como computadores e telefones celulares. De fato, a física quântica foi a precursora de muitos campos, como física do estado sólido, matéria, semicondutores e nanotecnologia.

Da mesma forma, dentro da área classicamente permitida, existem pontos particulares em que a probabilidade de encontrar a onda/partícula é nula.

Um segundo ponto é a constatação de que a energia só pode assumir valores discretos abaixo de alguns limiares, por exemplo o referido degrau de potencial, enquanto se torna espectro contínuo acima deles.

Um terceiro ponto é dado pela energia do ponto zero.

A partir da equação de Schrodinger podemos ver como a solução de energia mais baixa nunca é zero, mas um múltiplo de ½ hf que é precisamente definido como energia de ponto zero, ou seja, o mínimo possível. A equação de Planck deve, portanto, ser modificada neste sentido (com n inteiro positivo):

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As soluções

Considerando a equação de Schrodinger em coordenadas esféricas e realizando a solução para a parte radial, encontramos como soluções as funções u(r) dadas pelos polinômios de Laguerre conhecidos, sendo o primeiro deles o seguinte:

onde o subscrito 10 se refere aos dois números discretos usados para identificar este polinômio.

O primeiro subscrito é precisamente n, o número quântico principal já introduzido por Bohr, enquanto o segundo subscrito l dá conta da forma (esférica se for igual a zero, como neste exemplo) e pode variar apenas para inteiros positivos menores que não.

Em essência, o primeiro polinômio de Laguerre, conforme expresso acima, é a parte radial da função de onda referente ao estado fundamental do átomo de hidrogênio.

Relendo em chave probabilística, o módulo quadrado dessa função é a probabilidade de encontrar o elétron no átomo de hidrogênio.

Vê-se claramente como a probabilidade é zero perto do núcleo atômico (r = 0), enquanto a probabilidade de encontrar o elétron em algum lugar é igual ao evento certo dado que, para um A adequado, vale a seguinte relação:

A mecânica quântica explica, portanto, por que o elétron não cai em direção ao núcleo atômico sob a força de atração de Lorentz e também prevê que não há órbitas fixas, dado que o determinismo clássico não é aplicável, em favor do probabilismo quântico.

O nome dado a essas áreas de probabilidade de encontrar o elétron é o de orbital.

O número quântico l, portanto, dá a forma dos orbitais com base na probabilidade de encontrar ou não o elétron naquela área específica.

Para o primeiro estado ligado do hidrogênio, é fácil verificar que a probabilidade máxima de encontrar o elétron ocorre justamente no caso do raio de Bohr e que, nesse raio, a energia de ligação está no estado estável, ou seja, a menor energia princípio.

Ao contrário da mecânica ondulatória, a equação de Schrödinger explica muito bem até os átomos mais complexos e não apenas o hidrogênio.

Além disso, com a definição dos orbitais, vem uma compreensão teórica fácil das propriedades da tabela periódica e da regra do octeto.

A física atômica descrita pela mecânica quântica abrange boa parte dos experimentos da físico-química e da física da matéria, em particular os espectros atômicos e moleculares, principalmente depois do que vamos dizer em breve.

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Evolução do operador e princípios de incerteza

A mecânica quântica também pode ser expressa na forma de um operador, lembrando as relações de Hamilton da mecânica clássica e aplicando-as ao caso quântico.

As leis de Newton poderiam ser escritas desta maneira elegante:

com p e q observáveis contínuos (momento e posição) também chamados de operadores canônicos, enquanto H era a função hamiltoniana (contínua) definida como:

Uma conquista fundamental da mecânica clássica foi a comutação dos operadores canônicos; em outras palavras qp-pq=0.

Aplicando as regras de correspondência mencionadas para energia e momento, na mecânica quântica os operadores canônicos foram associados aos operadores discretos da seguinte forma:

Enquanto a função hamiltoniana assumiu a forma de um operador discreto chamado hamiltoniano:

Com este simbolismo, a equação geral de Schrödinger e aquela para estados estacionários tornam-se simplesmente as seguintes:

Na mecânica quântica, os operadores canônicos não comutam. Na verdade, existe esta relação:

O que é uma consequência direta (e também explica) do princípio da incerteza de Heisenberg, enunciado apenas alguns anos depois de 1926.

Em particular, Heisenberg afirmou que qualquer quantidade física não comutando com outra sofria a seguinte desigualdade:

onde [A,B] é o comutador definido como AB-BA enquanto é um operador discreto genérico e o simbolismo é o do colchete usado por Dirac (que voltaremos a encontrar em breve nesta descrição).

No caso dos operadores canônicos, essa desigualdade se reduz à conhecida formulação do princípio da incerteza:

Essa desigualdade afirma que não é possível determinar, com precisão absoluta e ao mesmo tempo, a posição e a velocidade de uma determinada partícula.

Se quiséssemos saber a posição de um elétron através de um experimento com medidores adequados, não poderíamos dizer nada sobre sua velocidade e vice-versa.

Esta afirmação, absolutamente válida, perde o sentido no mundo macroscópico, quando as distâncias são muito superiores ao comprimento de onda, mas é de fundamental importância no mundo atômico e nuclear.

Além disso, dois novos conceitos em física foram introduzidos.

A primeira é a do indeterminismo.

A mecânica quântica não apenas trouxe a física de uma visão absoluta para uma probabilística, mas uma perturbação adicional foi introduzida dada pela indeterminação das variáveis físicas.

Isso também causou efeitos disruptivos no plano filosófico, da mesma forma que a relatividade relativizou justamente conceitos antes absolutos, como espaço e tempo.

No entanto, o verdadeiro ponto focal foi dado pelo próprio conceito de medição e pelo papel do observador.

Ficou claro que o próprio experimento iria mudar o estado de uma quantidade física (doravante chamada de observável) e que nada poderia ser dito sobre o valor desse observável antes e depois do experimento.

Assim surgiu uma discrepância muito evidente entre a realidade física e a realidade observada e a medição em si era uma forma de revelar os observáveis.

Este problema físico e filosófico da mecânica quântica ainda permanece em aberto.

Dois outros observáveis que não comutam são energia e tempo, para os quais:

Há, portanto, um limite para o valor mínimo de espaçamento de energia e esse mínimo coincide precisamente com a energia do ponto zero.

Da mesma forma, pulsos de tempo não podem ser discernidos abaixo desse limite quântico e isso pode ser encontrado, por exemplo, em lasers.

Para explicar os espectros atômicos foi necessário recorrer à quantização do momento angular, introduzindo um novo número quântico que pode assumir valores inteiros a partir de –la +l.

Além disso, a mecânica quântica previu