Introdução ao cálculo de probabilidades : volume I

De Rosa Maria de Nascimento Capaco

O livro Introdução ao cálculo de probabilidades – Volume I é dirigido a professores, estudantes e investigadores da área das matemáticas, em particular das probabilidades, e a todos os interessados em desenvolver o pensamento probabilístico, tão necessário para a análise de fenômenos aleatórios e para a tomada de decisões em condições de incerteza.
A obra contempla em cada capítulo um resumo de conceitos, axiomas e fórmulas seguidos de uma ampla quantidade de problemas resolvidos e problemas propostos que permitem a compreensão do aparato conceitual da disciplina, assim como a aplicação prática do conteúdo, o que propicia a assimilação, a fixação e o aprofundamento dos conteúdos. Destaca-se a aplicação dos conteúdos em situações do cotidiano com exemplos contextualizados à realidade do estudante, o que constitui uma importante componente motivacional. No final do livro, inclui-se um capítulo com a resolução passo a passo de cada um dos problemas propostos, que permitirão ao leitor realizar uma autoavaliação e retroalimentar-se com respeito às diferentes temáticas abordadas na presente obra.
O livro tem um viés didático-metodológico, pois está escrito em uma linguagem simples e acessível para quem dá os seus primeiros passos no estudo do cálculo de probabilidades, e os problemas estão dispostos dos mais simples aos mais complexos. Inclui os objetivos a alcançar com o estudo de cada capítulo, faz menção aos conteúdos prévios a ter em conta no estudo de cada tópico, bem como os pontos fundamentais e as dificuldades, para os quais a autora realiza uma orientação metodológica para a melhor compreensão no estudo de cada temática.
Por meio desta obra, o leitor tem à sua disposição uma ferramenta que o auxiliará a aprender, relembrar ou aprofundar o corpo teórico da disciplina, assim como aplicá-lo na resolução de problemas. Atendendo ao cariz didático-metodológico da obra, a autora considera que pode ser utilizada por professores e estudantes como livro de texto para a disciplina de probabilidades.

• Idioma: Português
• Editora: Editora Appris
• Data de lançamento: 24 de nov. de 2022
• ISBN: 9786525027739

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1.

BREVE INFORMAÇÃO HISTÓRICA

A teoria de probabilidades teve o seu início na idade média, como resultado de investigações das leis matemáticas que norteiam os jogos de azahar (este nome deve-se à flor de azahar que figurava nos dados naquela época), realizados por alguns matemáticos como Huygens, Fermat, Pascal, Bernoully e outros. Essa teoria teve como um dos primeiros pontos de partida, a tentativa de resolver o seguinte problema concernente à aposta de jogo de dados entre duas pessoas: ao lançar sucessivamente um dado, dois jogadores escolhem cada um deles um número aleatório de 1 a 6, distinto um do outro, e apostam 32 moedas de ouro para que o número escolhido por um deles apareça em três ocasiões antes do número do outro jogador sair. Supondo que o número de um dos jogadores apareça duas vezes e o número do outro apenas uma vez, como se deveria dividir o total da aposta se o jogo se suspende? Um dos apostadores, António de Gombaud, desejando conhecer a resposta do problema, recorreu a Blaise Pascal e este por sua vez convocou Pierre de Fermat e iniciaram a investigar sobre a resolução do problema.

Durante muito tempo, estes jogos constituíram a única base concreta para o desenvolvimento dos conceitos e métodos da teoria de probabilidades. Mais tarde, devido ao desenvolvimento de algumas disciplinas que aplicam essa teoria, foi necessário fundamentá-la e desenvolvê-la utilizando técnicas analíticas mais avançadas e isto permitiu que se criassem as bases teóricas e as experiências necessárias para a busca de uma teoria que sintetize os conceitos e métodos de solução de muitos problemas da realidade objetiva relacionados com fenômenos cujas causas não se podem predizer com exatidão, devido ao nível de incerteza que condiciona a sua ocorrência.

Alguns cientistas que trabalharam neste sentido foram Gauss, Laplace, De Moivre e Poisson. As investigações realizadas permitiram dotar a teoria de probabilidades de uma estrutura matemática sólida, com a qual se alcançaram resultados importantes que ampliaram consideravelmente o seu conteúdo, pelo enfoque na solução de problemas desde o ponto de vista da teoria da medida e da análise funcional. Associado a esses nomes, encontram-se outros notáveis homens da ciência como Borel, Khintchine, Kolmogorov, Bernstein entre outros.

Algumas disciplinas que utilizam na atualidade a teoria desta ciência são a Química, a Biologia, a Geografia, a Pesquisa Operacional e outros ramos de engenharia. Os progressos teóricos das probabilidades abriram novos campos de aplicação em Estatística, Teoria da Informação e outras disciplinas, e por sua vez as necessidades da prática impulsionaram também o seu desenvolvimento.

Os conceitos e métodos que se aplicam na teoria de probabilidades, permitem descobrir as leis que regem uma série de fenômenos que se apresentam no dia a dia cuja análise e estudo conduzem ao conhecimento da realidade objetiva. Esse ponto de vista foi comprovado pela ciência, ao utilizar com êxito os juízos probabilísticos e pela demonstração da sua validez científica.

Em resumo, na atualidade, a utilização da teoria de probabilidades transcende os objetivos da sua origem, pois que estuda as leis que regem os fenômenos aleatórios, os quais se caracterizam porque a sua realização sob certo número de condições conduz a resultados casuais ou aleatórios, que se podem prever a partir da medição e do estudo da incerteza.

2.

EXPERIMENTOS E SUCESSOS

2.1 Pré-requisitos

Antes de começar o estudo deste capítulo, é necessário que sejam revisados os conhecimentos sobre teoria de conjuntos aprendidos em Álgebra. Os aspectos fundamentais que se consideram como conhecimentos prévios indispensáveis são:

teoria de conjunto: definição, notações e classificação de conjuntos;

operações entre conjuntos;

diagramas de Venn.

Pretende-se que com o estudo deste capítulo os estudantes sejam capazes de:

definir evento aleatório utilizando exemplos;

determinar o espaço amostral de um experimento;

definir ponto amostral;

identificar os pontos amostrais de um sucesso;

representar as operações de união, interseção, diferença e complementação entre sucessos utilizando as notações: tabular, construtiva e em diagrama de Venn;

definir grupo completo de sucessos;

interpretar corretamente a linguagem probabilística.

Pontos fundamentais e dificuldades

Um dos aspectos fundamentais deste capítulo é a aplicação da álgebra de sucessos à descrição analítica de eventos a partir de outros já conhecidos. A sua utilidade radica na facilidade que oferece para o cálculo de probabilidades assim como a dedução de algumas