Ensino Médio e o Êxito na Matemática

De Josenilda Maria de Lima Abreu

O livro Ensino médio e o êxito na Matemática traz uma abordagem histórica da Matemática e seu ensino até a atualidade, integrada ao contexto social nacional e mundial, com discussões acerca dos processos de ensino-aprendizagem, tendências pedagógicas, correntes de aprendizagem e formas de avaliação, tendo como base autores brasileiros e portugueses. Nesse cenário emergem reflexões sobre os elementos propiciadores do êxito de aprendizagem em matemática sob a ótica dos alunos de uma escola de referência em ensino médio integral com respaldo pedagógico na comunidade e no sistema de ensino no qual está inserida, incluindo visões pedagógicas de professores de Matemática do ensino fundamental e médio que participaram da vida escolar dos alunos pesquisados.

Importante destacar a abordagem do tema relacionado aos aspectos psicológicos da aprendizagem e à avaliação de forma ampla, não sendo uma reflexão limitada à Matemática, mas necessária a todos os membros da comunidade escolar, sejam eles internos ou externos, incluindo educadores escolares e familiares.

Este livro é fruto de um estudo teórico e prático, ancorado em uma experiência real, compartilhada pelos agentes principais da educação, alunos e professores. Longe de ser uma receita fria de gabinete, planejada por pessoas alheias em relação às dificuldades próprias da sala de aula, é uma demonstração clara do trabalho realizado com obtenção de êxito na escola pública. Trabalho esse executado por professores comprometidos, que possuem competência e amam o que fazem.

A obra oportuniza aos leitores, em geral, principalmente aos educadores e estudantes dessa área, a apropriação dos elementos positivos que têm contribuído para um processo ensino-aprendizagem eficaz, com a possibilidade de replicá-los a um universo maior de alunos, e alerta sobre a necessidade de um trabalho conjunto e alinhado pelos responsáveis diretos do processo ensino-aprendizagem, equipe gestora e pedagógica, assim como os professores de todas as áreas, as quais coletivamente compõem as engrenagens impulsionadoras da formação integral dos alunos.

• Idioma: Português
• Editora: Editora Appris
• Data de lançamento: 5 de out. de 2018
• ISBN: 9788547311629

Pré-visualização do livro

Pernambuco

Sumário

ENSINO MÉDIO E O ÊXITO NA MATEMÁTICA

capítulo 1

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

1.1. ASPECTOS HISTÓRICOS 

1.2. PERSPECTIVA HISTÓRICA DO ENSINO E DA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA 

1.3. HISTÓRIA DA AVALIAÇÃO ESCOLAR EM MATEMÁTICA 

capítulo 2

ENSINO-APRENDIZAGEM E FORMAS DE AVALIAÇÃO

2.1. TEORIAS DA APRENDIZAGEM 

2.2. ENSINO-APRENDIZAGEM 

2.3. PROCESSOS DE AVALIAÇÃO E ÊXITO DE APRENDIZAGEM 

CAPÍTULO 3

CAMINHOS PERCORRIDOS

3.1. LOCAL DA PESQUISA 

3.2. A ESCOLA EM DESTAQUE: BREVE HISTÓRICO 

3.3. PARTICIPANTES 

3.4. INSTRUMENTOS DE COLETA DE DADOS 

3.5. PROCEDIMENTOS DE ANÁLISE DE DADOS 

CAPÍTULO 4

O QUE DIZEM OS ALUNOS, PROFESSORES E TEÓRICOS

4.1. ÊXITO NA APRENDIZAGEM DE MATEMÁTICA: O QUE DIZEM OS ALUNOS 

4.1.1. Características da Matemática sob a ótica do aluno 

4.1.2. Fatores relacionados ao êxito de aprendizagem em Matemática –

o professor do ensino médio nesse contexto 

4.1.3. Metodologia de ensino e recursos didáticos utilizados no ensino fundamental 

4.1.4. Percepção do aluno quanto à atuação da família no processo

ensino-aprendizagem 

4.1.5. Prática pedagógica do professor no ensino médio – um olhar discente 

4.1.6. Contribuição da matemática na vida pessoal do educando

4.1.7. Processos avaliativos

4.2. RELAÇÃO PRÁTICA PEDAGÓGICA – ÊXITO DE APRENDIZAGEM NA ÓTICA

DO PROFESSOR 

4.2.1. O aluno no olhar do professor 

4.2.2. A percepção dos professores sobre o fenômeno da aprendizagem 

4.2.3. A Matemática sob a ótica do professor 

4.3. ALUNOS E PROFESSORES – CONVERGÊNCIAS E DIVERGÊNCIAS DE OPINIÕES 

CONSIDERAÇÕES FINAIS

REFERÊNCIAS

ENSINO MÉDIO E O ÊXITO NA MATEMÁTICA

Ao apresentar este livro, recordo-me de todo meu percurso estudantil. Iniciei minha formação em São Paulo, onde nasci e morei até os meus 14 anos, momento em que minha família migrou para o Estado de Pernambuco, estabelecendo-se em Belo Jardim. Aqui chegando, concluí o ensino fundamental na Escola Bento Américo. Posteriormente, cursei o magistério na Escola Frei Cassiano Comacchio, onde lecionei após aprovação em concurso público no ano 1993.

Formada como professora de Matemática pela FABEJA – Faculdade de Formação de Professores de Belo Jardim, assumi em 1995 aulas dessa disciplina em algumas turmas do magistério e ensino médio, na Escola Frei Cassiano Comacchio, onde fui gestora no período de 2002 a 2008. Também lecionei, durante cinco anos, em uma escola da rede privada em turmas do ensino fundamental e médio. Atualmente ministro aulas de Matemática na Escola de Referência em Ensino Médio de Belo Jardim.

Concluí cursos de especialização e mestrado, tendo participado de vários momentos de formação continuada a nível estadual e nacional, ministrando algumas formações em projetos de intervenções pedagógicas pela Gerência Regional de Caruaru, representando Pernambuco em nível nacional, como professora formadora multiplicadora no PROFORMAÇÃO – Programa de Formação de Professores em Exercício, em nível médio, o qual contou com a coparticipação de estados, municípios e do Ministério da Educação – MEC, na formação de professores não habilitados que atuavam nas turmas de educação infantil e nas séries iniciais do ensino fundamental. A Agência Formadora de Belo Jardim – AGF, da qual fiz parte, atendeu à formação de professores dos municípios de Belo Jardim, Brejo da Madre de Deus e Jataúba.

Durante esse percurso acadêmico e profissional, angústia e impotência foram sentimentos que por vezes afloraram no desenvolvimento das funções pedagógicas, no cotidiano escolar, diante das dificuldades apresentadas por alunos na disciplina de Matemática. Várias foram as discussões e estratégias empregadas pelo coletivo de professores na tentativa de superar tais problemas e assim como nos inquietávamos com os maus resultados, vibrávamos com as conquistas de alguns alunos.

Esses diálogos impulsionaram leituras e assim fizeram com que emergisse o tema da minha dissertação do curso de mestrado em Ciências da Educação¹, que exigiu de mim muita dedicação e estudo, sendo agora revisado e atualizado para compor o conteúdo deste livro, trazendo reflexões gerais sobre aspectos históricos, pedagógicos e cognitivos da matemática em âmbito escolar, incluindo conceitos recentes nesse campo de estudo, além de resultados significativos quanto à investigação das razões que contribuíram para um desempenho acima da média nessa disciplina por parte dos alunos participantes da pesquisa, o que levou à investigação dos aspectos pedagógicos relacionados aos professores indicados por eles como motivadores de sua aprendizagem em séries durante o ensino fundamental e médio.

Tratei ainda do surgimento da Matemática enquanto resposta às necessidades de sobrevivência dos seres humanos e sua implantação como disciplina, além das formas de ensino, aprendizagem e avaliação empregados nessa trajetória, dando especial atenção aos fatores relacionados ao êxito ou ao fracasso escolar, como meios para analisar os elementos impulsionadores do êxito de aprendizagem à luz dos parâmetros de ensino e de avaliação implementados pelos professores da educação básica diretamente responsáveis pelo processo de ensino-aprendizagem nessa etapa de escolarização.

Almejo, assim, oportunizar aos leitores e docentes desta área, e à educação de forma geral, a apropriação dos elementos positivos que têm propiciado um processo ensino-aprendizagem eficaz, enaltecendo os aspectos positivos que têm possibilitado resultados significativos aos nossos alunos, com destaque às melhorias dos índices de aprendizagem em nível estadual e nacional. Acredito que a apropriação dos conteúdos e da leitura da realidade aqui disponibilizadas poderão ancorar futuros projetos de intervenção e pesquisa que possivelmente replicarão novas metodologias como suporte a melhores maneiras de ensinar, aprender e avaliar a Matemática no Brasil e demais países.

capítulo 1

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Sou uma professora de Matemática apaixonada pela história, história de qualquer coisa, afinal, tudo ao nosso redor é carregado de uma história, sobre sua criação ou seu percurso, suas vantagens e desvantagens, seus altos e baixos. Sou curiosa e não poupo esforços quando algum assunto me atrai, especialmente sobre questões ligadas à educação e sociedade, visto que todo o percurso histórico da Matemática e, consequentemente, da Educação Matemática, está intimamente ligado às questões sociais, à busca pela sobrevivência, às relações de poder. Portanto, para falar em Educação Matemática procurei descrever seu percurso histórico desde o surgimento da Matemática, passando pelo seu ensino e aprendizagem até os processos avaliativos utilizados nessa trajetória, incluindo o contexto mundial e nacional, assim como o contexto social, educacional e escolar em uma abordagem histórica, pedagógica e psicológica, a meu ver, muito interessantes.

Tratei ainda dos aspectos ligados às correntes filosóficas e às perspectivas históricas do ensino e aprendizagem da Matemática. Analisei estudos relativos à aprendizagem de crianças que, embora pertencentes à classes sociais menos favorecidas e culturalmente desprivilegiadas, conseguem resolver problemas práticos fora da escola, mas não conseguem resolver esses mesmos problemas apresentados formalmente pela escola.

Ao tratar sobre a história da avaliação escolar em matemática, incluí em meus estudos uma visão geral sobre a história da avaliação ligada à progressiva expansão do ensino às classes populares em nível mundial, trazendo informações desde sua origem até os dias atuais, dando prosseguimento com uma leitura da avaliação das aprendizagens em matemática desenvolvida em Portugal, mas que apresenta forte semelhança com a realidade vivenciada no Brasil, e finalizei com uma abordagem sobre a definição de avaliação, incluindo a distinção entre as formas de examinar e de avaliar, e os procedimentos utilizados na mensuração da aprendizagem, podendo conduzir ao fracasso ou ao sucesso escolar do aluno.

1.1. ASPECTOS HISTÓRICOS

Os seres humanos em todas as civilizações ultrapassam a busca de sobrevivência procurando explicações do como e do porquê de fatos e fenômenos. Ubiratan D’Ambrósio relata que a Matemática que conhecemos é uma resposta à procura de perpetuação e de transcendência da espécie humana, reunida e propagada desde o período da pré-história até a atualidade, de geração em geração.²

Também Howard Eves³, ao escrever sobre a história da Matemática, traz pormenores interessantes considerando seu surgimento desde tempos muito remotos. O próprio autor se mostra preocupado por onde começar ao iniciar um relato cronológico:

Deve-se iniciar com as primeiras deduções sistemáticas em geometria, tradicionalmente creditadas a Tales de Mileto, por volta de 600 a. C.? Ou se deve recuar mais no tempo e iniciar com a obtenção de certas fórmulas de mensuração feitas pelas civilizações pré-helênicas da Mesopotâmia e do Egito? Ou se deve recuar ainda mais no tempo e iniciar com os primeiros esforços tateantes feitos pelo homem pré-histórico visando a sistematização das idéias de grandeza, forma e número? Ou se pode dizer que a matemática teve início em épocas pré-humanas com a manifestação do senso numérico e reconhecimento de modelos, embora muito limitadamente, por parte de alguns animais, pássaros e insetos? Ou mesmo antes disso, nas relações numéricas e espaciais das plantas? Ou até antes, nas nebulosas espiraladas, nas trajetórias de planetas e cometas e na cristalização de minerais em épocas pré-orgânicas? Ou será que a matemática, como acreditava Platão, sempre existiu, estando meramente a aguardar sua descoberta? Cada uma dessas origens possíveis comporta uma defesa.⁴

Eves⁵ conclui que geralmente é considerada como mais antiga a matemática ligada à sistematização dos conceitos de grandeza, forma e número e, portanto, decide iniciar sua escrita atribuindo destaque ao homem primitivo, ao conceito de número e aos processos de contar, dando continuidade a esse estudo em diversas civilizações com diferentes simbologias e sistemas. Logo a seguir trata da matemática dos babilônios e egípcios, mais voltada ao comércio e agricultura, trabalhando assim a geometria, a álgebra e a aritmética. Ao mencionar os filósofos da ágora, o autor faz referência a uma revolução agrícola que teve início há 3.000 anos a. C. e propiciou um período extenso de crescimento intelectual e científico. A ágora, principalmente em Atenas, era tida como um mercado, responsável pela junção do comércio no mediterrâneo oriental, ali se reuniam agricultores, mercadores, artesãos e marinheiros para conversar, também ali filósofos, cientistas e artistas sentavam-se rodeados por seguidores, apreciadores e cidadãos curiosos em ouvir seus pontos de vista.

FIGURA 1 – ACRÓPOLE DA CIDADE DE ATENAS NA GRÉCIA.

FONTE: Galahotels Blog (2012).⁶

Na Grécia, principalmente em Atenas, as praças eram conhecidas como ágoras, locais públicos onde se desenvolvia o comércio por meio de feiras livres, além de apresentar perspectiva democrática, dando oportunidade para as pessoas se posicionarem frente a assuntos relacionados a aspectos sociais. Existiam outras ágoras de menor tamanho em outras cidades da Grécia Helênica com papel idêntico, frequentadas por filósofos e cientistas. Nesse período foram escritas histórias verídicas referentes às vitórias da Grécia frente aos invasores persas, como ainda a descrição frustrante da luta entre Esparta e Atenas. Também aí surgiu ineditamente a aplicação do raciocínio dedutivo na matemática graças a Tales de Mileto e Pitágoras.⁷

Em regiões agrícolas chamadas berços da civilização (Oriente Médio, China e Egito) os povos construíram as primeiras cidades, desenvolveram projetos de irrigação e ergueram monumentos como as Pirâmides, a Esfinge e os Jardins Suspensos da Babilônia. Esses mesmos povos inventaram a escrita e deram início à matemática, à astrologia e à metalurgia.⁸

Foram muitas as modificações ocorridas na economia e na política nos séculos finais do segundo milênio a. C.. Nesse período, foi criado o alfabeto e o sistema monetário, o comércio teve grande incentivo e houve várias descobertas geográficas, igualmente o homem iniciou um processo de questionamento do como e do porquê na matemática, como em outras áreas. Dessa forma, nasceu a Matemática, como atualmente a conhecemos, envolta nessa aura de racionalidade numa cidade comercial da Ásia Menor. Os três séculos iniciais da Matemática na Grécia, considerando os primeiros esforços em torno de 600 a. C., com Tales acerca da geometria demonstrativa e finalizando com os extraordinários Elementos de Euclides em 300 a. C., constituíram uma época de realizações excepcionais. Vários ambientes matemáticos despontaram e prosperaram em espaços e tempos de supremacia extrema da história política do povo grego, dentre elas a escola jônica, criada por Tales de Mileto e a escola pitagórica, em Crotona, ambas com destaque à Filosofia e à Matemática.⁹

Há relatos de que Pitágoras tenha nascido na ilha Igeia de Samos aproximadamente no ano 572 a. C.. Acredita-se que ele tenha residido certo tempo no Egito, podendo ter se aventurado a viagens mais longas. Ao voltar a Samos, deparou-se com o governo sob o comando do impiedoso Polícrates, como também Jônia sob o poder dos persas, portanto resolveu deixar o seu país e ir residir no porto marítimo de Crotona, uma colônia grega localizada no sul da Itália. Depois Pitágoras residiu próximo a Mileto, uma antiga cidade da Ásia, no sul da Jônia, atualmente pertencente à Turquia, na qual também morava Tales. Motivo este que tornou presumível Pitágoras ter sido discípulo de Tales, associado ainda ao fato de Pitágoras ter idade inferior a Tales, aproximadamente cinquenta anos mais jovem.¹⁰

Em Crotona, Pitágoras foi o responsável pela fundação da reconhecida e ilustre escola que recebeu o seu nome, a qual era não somente um núcleo de estudos da Filosofia, da Matemática e das Ciências Naturais, como também se prestava aos rituais ocultos e cerimoniais, por se tratar de uma confraria rigorosamente unificada. Com o passar do tempo, a autoridade e as intenções dos aristocráticos da irmandade cresceram tanto que potências democráticas do sul da Itália derrubaram as edificações da escola pitagórica, dispersando a irmandade. Após isso Pitágoras mudou-se para Metaponto, onde teria morrido possivelmente assassinado, por volta de seus 70 ou 80 anos de vida.¹¹

Mesmo após sua morte e destruição da escola, a confraria continuou existindo por mais dois séculos aproximadamente. A filosofia pitagórica fundamentava-se na pressuposição de que o motivo fim das diversas particularidades do indivíduo e da matéria eram os números inteiros. Esse pensamento induzia a uma glorificação e ao estudo intenso das propriedades dos números, no que diz respeito à teoria dos conjuntos, e da aritmética, em consonância com a geometria, a música e a astronomia, as quais compunham as artes independentes pertencentes ao programa de estudos da escola pitagórica. Os registros dos ensinamentos na escola de Pitágoras eram apenas orais e a irmandade costumava atribuir a autoria das descobertas ao seu fundador, sendo assim, não se tem clareza quanto à autoria das descobertas matemáticas dessa entidade, se pertencente ao próprio Pitágoras ou a algum de seus discípulos membro da confraria.¹²

FIGURA 2 – PITÁGORAS DE SAMOS.

FONTE: Nova Acrópole – Organização Internacional (2013)¹³.

Ainda, de acordo com Eves¹⁴, ao fim da guerra entre Atenas e Esparta, a primeira, mesmo diminuída no sentido político, reestabeleceu seu domínio cultural. Em 427 a. C. Platão nasceu na cidade-estado de Atenas, onde estudou filosofia com Sócrates e posteriormente procurou ampliar seu saber viajando pelo mundo. Foi também estudante de matemática com Teodoro de Cirene na África, tornando-se amicíssimo de Arquitas. Quando retornou a Atenas, aproximadamente em 387 a. C., edificou a Academia de Platão, fundamentada por objetivos formais de pesquisa científica e tecnológica, onde permaneceu até sua morte em 347 a. C.. Praticamente todas as atividades matemáticas relevantes do século IV a. C. foram realizadas na Academia por Platão e seus seguidores, tornando-a responsável pela relação entre a matemática pitagórica da Antiguidade com a matemática da sucessora e próspera academia de Alexandria. À Matemática, era destinado um espaço privilegiado no currículo da Academia de Platão, dado o prestígio evidenciado a ela em função do seu aspecto lógico e à geração de reações espirituais não concretas provocadas por seu estudo, também era possível perceber nas falas de Platão o que poderia vir a ser uma filosofia da Matemática.

O pitagórico Arquitas (c. 400 a. C.), filósofo, matemático, general e estadista, foi um dos mais respeitados e influentes cidadãos de Tarento, Itália. Consta que ele foi eleito 7 vezes general das forças tarentinas e que se destacou pela preocupação demonstrada para com o bem-estar e a educação das crianças de Tarento.¹⁵

Esses fatos históricos reportam-me ao filme Ágora, também conhecido como Alexandria, lançado em 2009 na Espanha sob a direção de Alejandro Amenábar. Tive contado com seu conteúdo, pela primeira vez, numa aula de História da Matemática em um curso de mestrado no ano 2015. A partir daí fiz uso do mesmo nas minhas aulas com turmas do 1º ano do ensino médio, e também com uma turma de Licenciatura em Matemática, motivando a realização de um estudo sobre a história da matemática e a organização de uma mostra pedagógica de repercussão satisfatória. Interessei-me particularmente em conhecer mais sobre a história de Hipátia de Alexandria e fiquei entusiasmada com o conhecimento adquirido acerca dessa mulher notável, acabando por buscar também a história da biblioteca de Alexandria, similarmente importante. Todavia, esclareço que as breves leituras encontradas na internet não estavam em documentos oficiais, não compondo uma bibliografia que pudesse ser referenciada. Ainda em 2015, não havia encontrado um material tão rico em informações acerca desse tema como no artigo Vestígios da Vida de Hipácia de Alexandria da professora doutora Loraine Oliveira, publicado em 2016. Nele a autora refere-se à filósofa e matemática como Hipácia, assim seguirei a segunda escrita em respeito ao texto da autora que está sendo referenciada neste livro.

De acordo com Oliveira¹⁶ pode-se notar a escassez de escritos a respeito de Hipácia. Sua biografia foi narrada por alguns poucos estudiosos daquela época, mas sem dúvida os documentos mais relevantes que permitiram conhecer a vida de Hipácia foram as epístolas de Sinésio da cidade de Cirene, discípulo e amigo da filósofa. Há relatos da dedicação de Hipácia tanto na Matemática quanto na Filosofia. Filha de Teon, importante matemático que ensinava no Museu de Alexandria, de quem deve ter herdado os conhecimentos matemáticos, há controvérsias sobre ela ter ensinado somente nas ruas ou também onde o pai ensinava. Pertenceu à elite aristocrática pagã no auge das lutas entre pagãos e cristãos assim como entre judeus e pagãos, motivo este que pode ter resultado em sua morte com alto requinte de crueldade, por ter sido uma mulher audaciosa, que se atreveu a ensinar em público, demonstrando assim uma atitude transgressora dos costumes de sua época, onde poucas mulheres se descavam.

FIGURA 3 – HIPÁTIA DE ALEJANDRÍA POR ISABEL RUIZ RUIZ (ILUSTRADORA).

FONTE: Desarrollando Inteligencia Feminista (2015).¹⁷

Hipácia era uma mulher bela e graciosa, agia com prudência e justiça e manteve-se virgem durante toda sua vida. Sua castidade vinculava-se a sua ética e sua virtude. Alguns estudiosos fizeram associação do seu corpo casto ao seu ensino, assim como ao seu platonismo, pois a virgindade era uma simbologia da pureza e da virtude constituintes do ideário dos princípios da filosofia platônica. Importante ressaltar o difícil período em que viveu Hipácia, tendo sido uma das poucas mulheres filósofas de sua época e uma das primeiras na história da matemática da qual se tem algum relato, destacando-se assim em áreas de predomínio masculino. Contam ainda as cartas de Sinésio, que ela formava com seus discípulos uma verdadeira irmandade de laços profundos, sem distinção em aspectos religiosos, o que a tornava ainda mais influente. Ela construiu um hidrômetro e auxiliou Sinésio na construção de um astrolábio, além de dedicar-se a editar comentários acerca de registros oficiais de matemáticos e astrônomos ilustres. Hipácia usava um manto, igualmente aos filósofos, e ensinava nas ruas ou no museu as teorias dos filósofos, com destaque a Platão e Aristóteles. Em relatos de Sinésio, ela continuava dialogando e aconselhando seus discípulos mesmo quando não pertencentes ao vínculo escolar, a exemplo dele mesmo e de Orestes, com os quais manteve amizade.¹⁸

Segundo D’Ambrósio et al.¹⁹, embora já se percebam na Antiguidade inquietações com o ensino da Matemática, em particular na República VII, de Platão, é na Idade Média, no Renascimento e início da Idade Moderna, que essas inquietações são mais bem visualizadas. Com as revoluções: Industrial em 1767, Americana em 1776 e Francesa em 1789 as preocupações com a educação matemática da juventude ganham destaque, sobretudo com John Dewey (1859-1952), na transição dos séculos XIX e XX, quando propôs em seu livro, Psicologia do número, no ano 1895, uma relação cooperativa entre aluno e professor, e uma relação entre todas as disciplinas. Em 1902 o matemático americano, extremamente respeitado, Eliakim H. Moore (1862-1932) resolveu escrever sobre educação e propôs um novo programa com um sistema de educação integrada em Matemática e Física, procurando desenvolver o espírito de pesquisa através de laboratório, contemplando tanto a teoria quanto a prática dos métodos fundamentais da ciência. Em 1908, o alemão Felix Klein (1849-1925) publicou um livro, Matemática elementar de um ponto de vista avançado, o que se caracterizou como o passo mais importante no estabelecimento da educação matemática como uma disciplina. Nele Klein defende que as escolas devem se ater mais às bases psicológicas que às sistemáticas.

As informações referentes à composição da história da Matemática assemelham-se com o conhecimento que se tem sobre a história da humanidade, sendo necessário considerar