Bate-bola da Matemática e Estatística no campo da Função Afim: Relações entre Variáveis Estatísticas na Contextualização e Apropriação da Função Afim
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Bate-bola da Matemática e Estatística no campo da Função Afim - Cláudio Vitor Santana
Esse livro,
Bate Bola da Matemática e Estatística no Campo da Função Afim,
foi concebido pelo desenvolvimento da minha dissertação de mestrado com o título,
Relações entre variáveis estatísticas na contextualização e apropriação da função afim.
Relações entre Variáveis Estatísticas na
Contextualização e Apropriação
da Função Afim
PREFÁCIO
Dra. Irene Mauricio Cazorla
icazorla@uesc.br
O livro Bate bola da Matemática e Estatística no campo da Função Afim
é fruto da dissertação de mestrado do Cláudio Vitor intitulada Relações entre variáveis estatísticas na contextualização e apropriação da função afim
, que avança para além das medidas de tendência central e de dispersão, nas pesquisas na área de Educação Estatística voltadas para o ensino de Estatística na Educação Básica.
Convida o leitor, em especial, os professores de Matemática para a reflexão de como se ensina funções e como podemos trazer eventos do cotidiano dos estudantes, em que eles coletam seus próprios dados e vão acompanhando o processo de transformação de números e categorias em informação valiosa que pode auxiliar a tomada de consciência e de decisões sobre os problemas/temas abordados e, mais, convidando-os para a ação e para a mudança de postura, propiciando, assim, um ambiente em que eles sejam capazes de ler e entender este mundo em plena mudança.
Cláudio inicia o livro questionando conceitos simples, que muitas vezes passam batidos, mas que, às vezes, nos dão um nó na cabeça, como, por exemplo, os conceitos de variável, relação, função, variação, covariação e, neste ponto, o desafio de trabalhar com variáveis estatísticas que diferentemente das variáveis trabalhadas na Matemática são marcadas pela sua variabilidade e que fazem parte de nosso cotidiano, como, por exemplo, quando lemos os resultados de um hemograma, com os limites inferior e superior; quando acompanhamos o crescimento de uma criança, comparando sua trajetória com as curvas de crescimento e sabemos que se a criança não está acompanhando a curva média
ou mediana
, devemos acionar imediatamente o pediatra; ou, ainda, quando acompanhamos as trajetórias dos candidatos na corrida eleitoral.
Para mostrar aos estudantes que tudo isso está ao alcance deles, Cláudio os convidou para refletir sobre o avanço da obesidade no Brasil e suas graves consequências na saúde humana, depois os estudantes formularam o problema a investigar: Como estão os estudantes da turma com relação à obesidade?, coletaram seus dados antropométricos e os registraram no cubo estatístico e em banners que propiciaram a inspeção visual da distribuição dos dados.
Este foi o ponto alto da investigação, pois um dos problemas no ensino e na aprendizagem dos conceitos estatísticos é a transnumeração
, definida como a transformação dos dados em informação relevante, capaz de comunicar os resultados e capaz de ser entendida por outrem.
É cativante ver como os estudantes começam a dar sentido ao conceito de média ao inspecionar visualmente a distribuição dos cubos ou dos círculos nos banners, demonstrando a importância do uso do material concreto manipulável na compreensão das medidas estatísticas. Inspecionar o formato da distribuição dos dados e dar palpites, de forma coletiva, possibilita a interação entre os estudantes, que ao defender e argumentar a plausibilidade de seus palpites, se dão conta que a média, por exemplo, está mais perto do centro (massa) dos dados, do que dos extremos e, assim, assistimos a emergência do conceito de forma intuitiva e significativa. Os estudantes foram encorajados a registrar seus palpites e depois a confrontá-los com os resultados dos cálculos. A maioria forneceu palpites muitos acurados, com erro menor de 5% e isso é uma proeza. Intuir o local em que média se encontra sem nenhum cálculo é um grande feito na compreensão do conceito.
Este trabalho também mostra quão desafiador é trabalhar os conceitos estatísticos com dados reais, dos próprios estudantes, pois envolve muitos números e muitos cálculos, cujo tratamento, se não for bem planejado, se transformará em uma tarefa árdua, enfadonha, infértil e, aqui vem outro desafio, o de ver quais estratégias utilizar para minimizar essas dificuldades. Aqui, novamente, vemos a criatividade e a experiência de Cláudio em conduzir o trabalho em grupos e em levar materiais auxiliares.
Por fim, neste trabalho, Cláudio mostra que não basta calcular as medidas estatísticas, colocar os dados em tabelas e em gráficos. É preciso buscar alternativas de apresentação dos dados, de forma que os leitores compreendam a informação relevante contida neles. Neste particular, o diagrama de dispersão clássico, relacionando a altura e a massa corpórea não consegue comunicar nada, já os mesmos dados com uma reconfiguração dos eixos cartesianos e com a ajuda de cores sinalizando as diversas faixas de obesidade, surpreenderam os estudantes, quando colocavam seus dados. Eles ficaram preocupados quando visualizaram que 75% estavam com indícios de obesidade.
Se, de um lado, o livro pode parecer muito detalhista e, nesse caso, sugerimos uma leitura mais focada nos aspectos da implementação da sequência de ensino, de outro lado fornece pistas mais elaboradas para a compreensão dos conceitos envolvidos na covariação estatística e sua contribuição na compreensão das funções. De qualquer modo, nos parece uma leitura obrigatória para os professores que ensinam Matemática e que podem potencializar suas atividades com o uso da Estatística em sala de aula.
Boa leitura.
Em memória ao meu pai,
pela admiração em sempre acreditar em meu potencial
como filho e profissional da educação,
pelos ensinamentos e incentivos constantes.
AGRADECIMENTOS
A Deus pelo dom da inteligência e pela oportunidade dos caminhos concedidos pela sua honra, graça e sua presença constante em mim.
Aos meus pais, Clóvis (†) e Josefa, que sempre foram meus incentivadores constantes, no aprimoramento dos conhecimentos educacionais para a formação de um cidadão de bem, para que assim, possa contribuir na construção de uma sociedade justa e favorável a todos os cidadãos.
À minha família, amada esposa Glória e filhos João Gabriel e Arthur, sentidos da minha vida, pelo incentivo, parceria, colaboração e compreensão nos momentos que estive ausente por motivos dos estudos e pesquisa, garantindo que eu mantivesse o foco nessa realização.
A orientadora Professora e Doutora Irene Cazorla pelo compromisso, dedicação incondicional e colaboração em todo o trabalho desenvolvido e por acreditar na pesquisa proposta. Tornando-me crente na realização de cada etapa desenvolvida.
A todos os professores e doutores do programa de mestrado que contribuíram em cada disciplina para o enriquecimento da minha formação, Eurivalda, Jurema, Dib, Bete, Beta, Larissa, Vera e a todos que contribuíram direta ou indiretamente para o nosso sucesso.
Aos meus colegas e amigos do curso de mestrado, em especial a Edmilson, Jonas, Lânia e Nayana pela colaboração, companheirismo e estudos em conjunto.
À banca de qualificação e defesa, Professores e Doutores Mauren, Ailton e Nestor pelas contribuições.
Muito Obrigado!
"A educação é um ato de amor e, portanto,
um ato de coragem. Não pode temer o debate,
a análise da realidade;
não pode fugir à discussão criadora,
sob pena de ser uma farsa".
Paulo Freire
LISTA DE SIGLAS
SUMÁRIO
Capa
Folha de Rosto
Créditos
INTRODUÇÃO
I APORTE TEÓRICO: A FUNÇÃO AFIM
1.1 CONCEITO DE VARIÁVEL
1.2 PRODUTO CARTESIANO
1.3 PLANO CARTESIANO
1.4 O CONCEITO DE FUNÇÃO
1.5 BREVE LINHA DO TEMPO DAS FUNÇÕES
1.6 A FUNÇÃO AFIM
II O ENSINO DE ESTATÍSTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA
2.1 O ENSINO DA ESTATÍSTICA NA EDUCAÇÃO BÁSICA
2.2 AS VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS, SUAS RELAÇÕES E A COVARIAÇÃO ESTATÍSTICA
2.3 A FUNÇÃO AFIM MODELANDO AS RELAÇÕES LINEARES ENTRE VARIÁVEIS ESTATÍSTICAS
2.4 UMA BREVE NOTA SOBRE O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS
2.5 O LETRAMENTO ESTATÍSTICO
2.6 O CICLO INVESTIGATIVO
2.7 AS RELAÇÕES ENTRE AS MEDIDAS ANTROPOMÉTRICAS E O PROBLEMA DA OBESIDADE
III REVISÃO DE LITERATURA
IV PERCURSO METODOLÓGICO
4.1 PARTICIPANTES DA PESQUISA
4.2 OS INSTRUMENTOS
4.2.1 Teste Diagnóstico
4.2.2 Sequência de Ensino Covariação Estatística na Função Afim – CEFA
■ Atividade I: A corrida de taxi
■ Atividade II: A Depreciação de um Automóvel
■ Atividade III: A covariação estatística
4.3 PROCEDIMENTOS
V ANÁLISE DOS RESULTADOS
5.1 DESEMPENHO NO TESTE DIAGNÓSTICO
5.1.1 Desempenho no teste diagnóstico por questão
5.1.2 Desempenho no teste diagnóstico por estudante
5.2 A INTERVENÇÃO DE ENSINO
5.2.1 A modelação da função afim no contexto de covariação determinística
5.2.2 A modelação da função afim no contexto de covariação estatística
5.2.3 A modelação da função afim no contexto de covariação estatística, com dados coletados pelos estudantes
VI CONSIDERAÇÕES FINAIS
REFERÊNCIAS
APÊNDICE A - DECLARAÇÃO DE RESPONSABILIDADE
APÊNDICE B – CARTA DE ANUÊNCIA
APÊNDICE C – TERMO DE CONSENTIMENTO LIVRE E ESCLARECIDO
APÊNDICE D – TESTE DIAGNÓSTICO
APÊNDICE E – ATIVIDADE I DO CEFA: A CORRIDA DE TÁXI
APÊNDICE F – ATIVIDADE II DO CEFA: A DEPRECIAÇÃO DE UM AUTOMÓVEL
APÊNDICE G – ATIVIDADE III DO CEFA: A COVARIAÇÃO ESTATÍSTICA
APÊNDICE H – ATIVIDADE III DO CEFA: A COVARIAÇÃO ESTATÍSTICA
APÊNDICE I – ATIVIDADE III DO CEFA: A COVARIAÇÃO ESTATÍSTICA
APÊNDICE J – ATIVIDADE III DO CEFA: A COVARIAÇÃO ESTATÍSTICA
ANEXO 1 – A CURVA DE CRESCIMENTO
ANEXO 2 – EMENTA DA DISCIPLINA ESTATÍSTICA DO CURSO TÉCNICO DE ENFERMAGEM
Landmarks
Capa
Folha de Rosto
Página de Créditos
Sumário
Bibliografia
INTRODUÇÃO
A Matemática proposta para os estudantes, segundo a Base Nacional Comum Curricular BNCC, no Ensino Médio o foco é a construção de uma visão integrada da Matemática, aplicada à realidade
(BRASIL, 2018, p. 518), considerando, com isso, que tem como pressuposto a importância formativa do cidadão, considerando a ampliação de competências e habilidades, que colaboram para a formação do pensamento analítico e do raciocínio dedutivo. Com isso, a Matemática promove uma ação instrumental, uma vez que se constitui em um conjunto de instrumentos que estará presente na vida cotidiana do cidadão em diversas atividades que venha a realizar na sociedade.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), o ensino da Matemática pode contribuir para que os alunos desenvolvam habilidades relacionadas à representação, compreensão, comunicação, investigação e, também, à contextualização sociocultural
(BRASIL, 2006, p. 69).
Nesse sentido, as recomendações para a escolha dos conteúdos a serem trabalhados no Ensino Médio devem levar em consideração os diferentes propósitos da formação matemática na Educação Básica, de tal forma que ao término deste nível de ensino, é esperado que:
os alunos saibam usar a Matemática para resolver problemas práticos do quotidiano; para modelar fenômenos em outras áreas do conhecimento; compreendam que a Matemática é uma ciência com características próprias, que se organiza via teoremas e demonstrações; percebam a Matemática como um conhecimento social e historicamente construído; saibam apreciar a importância da Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico (Brasil, 2006, p. 69).
Nos PCN do Ensino Médio, os conteúdos