Qual a Medida do Rei?: Grandezas e Medidas nos Anos Iniciais
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Qual a Medida do Rei? - Cília Cardoso Rodrigues da Silva
Aos meus filhos, Felipe, Pedro e Guilherme, cuja
grandeza afetiva e amorosa é incondicional.
Ao Jorge, companheiro e incentivador de todas minhas aventuras.
Aos meus pais, que me acolheram em suas vidas.
Aos professores e demais leitores que buscam conhecimento
para fazer diferente e a diferença neste mundo.
AGRADECIMENTOS
É tempo de celebrar e agradecer.
A Deus, por minha existência.
Aos meus pais, por me trazerem ao mundo.
Ao Jorge, pelo carinho, amor, pela compreensão e ajuda.
Aos filhos, por entenderem esse processo de quase ausência.
Aos amigos e parentes, por compreenderem meu distanciamento temporário.
Aos colegas professores, por fazerem parte desta construção.
À escola, por me acolher e acreditar que é possível aprender e ensinar grandezas e medidas de um jeito diferente. Especialmente, à professora e aos alunos do 4º ano.
Ao professor Cristiano Muniz, que, com seu jeito acolhedor, sua escuta sensível
, sua dedicação, seu profissionalismo, sua compreensão, paciência etc., proporcionou-me momentos de reflexões, conflitos e novas aprendizagens. Por prefaciar esta obra.
À professora Albertina Martinez, por me convidar a participar da caixa de areia e desafiar-me o tempo todo a responder: que raio de professora e pesquisadora eu sou?
.
Aos demais participantes do programa da pós-graduação da FE/UnB, que, de alguma forma, fizeram parte deste estudo.
À Secretaria de Estado de Educação do Distrito Federal, por proporcionar momentos de estudos, pesquisas, experiências e a me desafiar a cada dia em sala de aula a fazer a diferença para os estudantes no processo de aprender e ensinar…
Aos teóricos que me auxiliaram a escrever e responder minhas inquietações.
À editora Appris, que busca trabalhos inovadores para publicação.
Aos leitores, por se aventurarem nesta leitura.
E por fim, a mim mesma, pela coragem em me desafiar a desenvolver esta pesquisa, transformá-la em livro e ter consciência de que as inquietudes continuam, são apenas sugestões de uma experiência que pode vir a fazer a diferença no aprender e ensinar Matemática...
PREFÁCIO
O mundo das medidas presente no quotidiano deve ser um fator de articulação entre a matemática escolar e seu currículo com a matematização na vida. Observamos, entretanto, uma desvalorização da mobilização dos contextos de grandezas e medidas para fazer da matemática um conhecimento significativo e pulsante para nossas crianças e jovens escolares.
Grandezas e medidas: são sinônimos ou conceitos distintos, complementares ou opostos, independentes ou dependentes? No trato curricular das medidas, na formação e atuação pedagógica dos professores, as noções das grandezas são periféricas e negligenciadas. Entretanto, conceitualmente e metodologicamente, não podemos conceber a ideia do divórcio entre grandeza e suas medidas, justamente como que ocorre contemporaneamente nas escolas de nossas crianças.
A escola ocupa-se rapidamente em impor, no processo de aprendizagem matemática, unidades legais de medidas e suas transformações, realizadas de forma mecânica e sem significado, sem a necessária exploração e construção conceitual das diferentes grandezas de medidas. Mais séria nessa realidade é quando as pesquisas apontam que nossos professores não apenas carecem da percepção da existência das grandezas, mas também apresentam grande confusão conceitual entre elas. Essa carência conceitual e metodológica acaba por definir práticas de ensino nesse campo sem a efetiva experiência dos alunos na realização de medições, produção de registros, construção e manipulação de instrumentos de medidas.
Portanto, desenvolver estudos e pesquisas envolvendo o tema grandezas-medidas é cada vez mais relevante, assim como trazer para o seio do currículo, da formação e do desenvolvimento de práxis pedagógica os resultados das investigações sobre os processos de aprendizagem de grandezas e medidas apoiados na construção de conceitos e procedimentos.
Esta obra elaborada por Cília Cardoso Rodrigues da Silva busca precisamente socializar a construção de uma pesquisa colaborativa e contributiva, com o pé no chão da sala de aula dos anos iniciais da escola pública brasileira, trazendo para o centro da construção das práxis a problemática, e, com a professora e a equipe pedagógica, propor novas práxis e análises dos processos de conceitualização de grandezas e medidas pelas crianças participantes.
Com um texto leve, com linguagem bem próxima daquela que o professor utiliza em sua sala de aula, Cília, uma professora que se constitui pesquisadora e, enquanto tal, desafia-se para o seu mais amplo desenvolvimento enquanto educadora e formadora, descreve e apresenta a experiência da pesquisa sobre grandezas e medidas, numa profunda e fecunda parceria escola-universidade, sala de aula-pesquisa, investigação-formação, aprender-ensinar. Na sua postura humana, educadora e romântica, Cília revela o quanto é fundamental o resgate do trabalho com as grandezas antes da apresentação das diferentes unidades de medidas, o quanto é importante explorar junto às crianças as percepções das grandezas. O quanto é necessário o ato de medir, registrar, comparar e validar nos processos de construção conceitual e procedimental no aprender matemática.
Propondo situações-problemas, inclusive no contexto de contação de história, as crianças mobilizam-se para ação efetiva, interpretando, experimentando estratégias diversas de medição, de proposição de instrumentos e procedimentos, de escolha de unidades, de definição de formas de contar-medir, de comparar, de produção de registros, de validação de processos, de resultados e de escritas.
Num mundo mágico, desafiante, contagiante, favorecido pela pesquisa colaborativa e pelo acolhimento da escola, professora e crianças, foi possível descobrir muitas outras possibilidades pedagógicas e curriculares no trato das grandezas e das medidas no processo de alfabetização matemática. Em processo, as crianças colocam-se como autores de instrumentos, definidores e negociadores de unidades mais convenientes e socialmente validadas, assim como apresentam muitas formas da psicogênese da produção de registros de medidas produzidas em diferentes contextos.
Neste livro, socializando a pesquisa realizada, Cília revela-nos como a escola e nós, professores, podemos construir um mundo das grandezas e medidas no interior da escola, impregnado no cotidiano das práxis pedagógicas, antes da imposição pelo professor das unidades legais e suas transformações mecânicas. Fazer viver e pulsar a atitude matemática em cada criança, portanto, comportamentos inventivos, críticos, éticos e solidários, fazem com que o tema curricular das grandezas e medidas ganhe não apenas novos ares pedagógicos, mas, sobretudo, valor epistemológico e cultural na produção do conhecimento matemático na escola, permitindo-nos ver a sala de aula como importante espaço de produção de conhecimento
matemático por cada criança, que se descobre, cada vez mais, como inteligente, crítico, criativo e social.
A quem interessa tais transformações no seio da escola, na maior possibilidade de assumir nossas crianças como sujeitos geniais ao aceitarem os desafios matemáticos no maravilhoso mundo das grandezas e das medidas? Para esses, deixamos aqui o convite da leitura desta obra e transformar estas páginas em novas e enriquecedoras práxis nas salas de aulas, aproximando a escola daquela que nossas crianças efetivamente merecem: onde pulsa vida, sentimentos e emoções.
Cristiano Alberto Muniz
Educador matemático
Faculdade de Educação da Universidade de Brasília
APRESENTAÇÃO
O tema das grandezas e medidas faz parte do cotidiano das pessoas, seja força, densidade, aspereza, tempo, capacidade, massa, comprimento, volume etc., e são, de alguma forma, vivenciadas em nossa trajetória de vida.
Assim, no decorrer da história da humanidade, o humano, por meio de seus estudos e suas pesquisas, encontrou formas de sistematizar o conhecimento das grandezas e medidas. Uma dessas formas encontradas foi incluir nos currículos esses temas como conteúdos a serem trabalhados e desenvolvidos nas salas de aula das escolas instituídas socialmente.
Dessa forma, ao longo de minha experiência como docente em algumas escolas públicas do DF, percebi que nem sempre os temas grandezas e medidas eram discutidos nos espaços das coordenações pedagógicas e tampouco incluídos em nossos planejamentos. Quando apareciam, eram centrados nas transformações mecânicas de múltiplos e submúltiplos das unidades de medidas, fugindo totalmente das propostas de nossos currículos atuais.
Porém, nas salas de aula, comecei a me deparar com questionamentos dos alunos sobre o referido tema que me levaram a propor tarefas diferenciadas, ou seja, que não estivessem centradas nas transformações mecânicas e muito menos nas unidades já padronizadas.
A demanda levou-me a perceber que era necessário propor aos alunos estratégias de ensino que contribuíssem para a formação de conceitos nessa área de conhecimento: grandezas e medidas. Busquei ajuda participando de algumas vivências da Sociedade Brasileira de Educação Matemática do DF (SBEM/DF), em livros didáticos, artigos de revistas científicas, livros etc. Todavia, ao propor situações em sala de aula, percebi que nem sempre levavam a uma construção de conceitos no que se refere ao tema grandezas e medidas, principalmente as grandezas mais trabalhadas em sala de aula: comprimento e massa.
Foi assim que surgiu a vontade de realizar uma pesquisa que respondesse ao seguinte questionamento: as tarefas propostas em sala de aula contribuem para a formação de conceitos de grandezas e medidas: comprimento, massa e capacidade?
A partir desse questionamento, desenvolvi um estudo na Universidade de Brasília, na Faculdade de Educação, que teve como objetivo analisar a formação de conceitos no campo das grandezas e medidas: comprimento, massa e capacidade de alunos do 4º ano do ensino fundamental (EF). Escolhi as três grandezas por serem as mais trabalhadas nas salas de aula dos anos iniciais, pois, nós, professores, costumamos propor tarefas para medir as alturas dos alunos, fazemos receitas em sala de aula etc.
E a partir deste estudo, veio o desejo de transformá-lo em livro para compartilhar as experiências vividas, novas possibilidades de se aprender e ensinar grandezas e medidas nos anos iniciais com compreensão e significado tanto para os professores quanto para os alunos e pais que acompanham de alguma maneira o processo de aprendizagem da criança ou do adulto.
A intenção deste livro é propor estratégias que levem professor, alunos e pais, a partir de suas próprias experiências, a trocar, discutir, refletir, argumentar, problematizar e construir novos conhecimentos/saberes. Na crença e possibilidade de construir uma prática transformadora, libertadora, como nos propõe Paulo Freire (1986), a intenção é trazer reflexões críticas sobre o ensino da Matemática, concernente aos conteúdos grandezas e medidas nos anos iniciais.
À época do estudo, os Parâmetros Curriculares Nacional (PCNs) foi um dos documentos norteadores das propostas presentes neste livro. Por isso, mantenho-a como referência. No entanto, é importante lembrar que há uma discussão nacional acerca do currículo, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Não vou fazer referência a ela neste livro, todavia, sugiro a você, leitor, que a visite, a fim de complementar o que estou propondo.
Organizei o livro em oito capítulos, assim dispostos: no primeiro capítulo, discorro sobre minha trajetória de vida, em que relato pequenos grandes fatos da minha história, desde a infância até o tempo atual — trata-se de um memorial em que a teia da vida articula-se com as grandezas e medidas dos desafios do mundo.
Por sua vez, no segundo capítulo, construo uma discussão teórica com abordagens referentes ao espaço da sala e à relação entre os sujeitos: professor e aluno. Discorro sobre a formação dos conceitos no processo de aprendizagem e ensino-ensino; o campo conceitual e o processo de construção de conceitos; grandezas e medidas nas relações entre os pares discreto/contínuo e qualidade/quantidade.
No terceiro capítulo, apresento os protagonistas desta história e descrevo os procedimentos metodológicos que nortearam as construções das informações deste estudo. Introduzo as informações a partir de um diálogo com a professora acerca dos conceitos importantes a serem trabalhados em sala de aula ao longo do ano letivo. Nesse diálogo, tratou-se do tema grandezas e medidas a fim de perceber o que pensa a professora sobre esse conteúdo e como ele costuma ser abordado em sala de aula. Ainda, relato o que pensam os alunos e a professora sobre o que é medir para pensar e propor as orientações didáticas que nortearam a construção das informações e das tarefas.
Nos capítulos quarto, quinto e sexto, a partir das sequências didáticas propostas pela professora em sala de aula, descrevo e analiso a formação de conceitos no campo das grandezas e medidas: comprimento, massa e capacidade de alunos do 4º ano do ensino fundamental (EF). Esse capítulo traduz as informações produzidas durante a pesquisa, dividindo-as em três grandes categorias: comprimento, massa e capacidade. Neles também se pode ter contato com a descrição de oito tarefas aplicadas no estudo realizado, que podem ser adaptadas para novas aplicações.
No sétimo capítulo, discuto os 12 princípios a partir dos resultados construídos e proponho mais oito que considero importantes para o processo aprendizagem-ensino de grandezas e medidas.
Para finalizar, no oitavo e último capítulo, reflito sobre a pesquisa realizada e ressalto o processo de construção contínuo do presente estudo, como também aponto suas contribuições relevantes para o ensino da Matemática nos anos iniciais no que tange ao tema grandezas e medidas: comprimento, massa e capacidade.
Então, vamos juntos, pois esta história está apenas começando...
Sumário
CAPÍTULO 1
HISTÓRIAS VIVIDAS E CONTADAS EM DOIS ATOS 20
Que raio de professora eu sou? 20
A história está apenas começando: minhas intenções 29
CAPÍTULO 2
CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS DE GRANDEZAS E MEDIDAS: COMPRIMENTO, MASSA E CAPACIDADE 33
Sala de aula – Espaço do saber: lugar onde se encontram os Seres Matemáticos
33
O campo conceitual e o processo de construção dos conceitos de grandezas e medidas 39
A formação dos conceitos: aprendizagem-ensino de grandezas e medidas 47
Grandezas e medidas: as relações dos pares discreto/contínuo e qualidade/quantidade na produção do conhecimento matemático 53
Comprimento, Massa e Capacidade no contexto da sala de aula 63
CAPÍTULO 3
OS PROTAGONISTAS DESTA HISTÓRIA: OS DESAFIOS DE APRENDER E ENSINAR GRANDEZAS E MEDIDAS 68
Caminhos percorridos 68
Uma escola viva, dinâmica e democrática 75
Os protagonistas desta história: sala de aula, lugar onde se encontram os "seres
matemáticos" 77
Encontros que constroem e transformam planejamentos 80
CAPÍTULO 4
ALGUMAS POSSIBILIDADES PARA SE CONSTRUIR CONCEITOS DE GRANDEZAS E MEDIDAS NOS ANOS INICIAIS: GRANDEZA COMPRIMENTO 86
A grandeza comprimento: o corpo como medida das coisas 86
O que é medir — O que pensam os alunos e a professora 88
Percepção: o ponto de partida para a construção dos conceitos de grandezas e
medidas — comprimento 93
Estratégias de medidas — as ações dos alunos quando são desafiados a medir as
grandezas comprimento, massa e capacidade 100
Estratégia — medir coisas maiores do que 1 metro 102
Estratégia — quantificar o metro 106
As relações de ordem no caso contínuo: um dos problemas da medida 110
O que é maior? Do chão até umbigo ou do umbigo até cabeça? 110
Comunicação — a possibilidade de construir novos conceitos a partir do diálogo entre alunos e destes com a professora e pesquisadora 115
Intervenção pedagógica — Atos necessários para a construção de conceitos de
grandezas e medidas: comprimento, massa e capacidade 121
Aqui tem 1 metro? 122
Marcando de 10 em 10 para encontrar 1 metro 123
Onde fica o 100 na fita métrica? 124
Intervenção também acontece entre os próprios alunos 126
CAPÍTULO 5
ALGUMAS POSSIBILIDADES PARA SE CONSTRUIR CONCEITOS DE GRANDEZAS E MEDIDAS NOS ANOS INICIAIS: GRANDEZA MASSA 131
Massa: uma grandeza que começa pela percepção do próprio corpo 131
Percepção como ponto de partida para a construção dos conceitos da grandeza e medida massa 134
Do mais leve ao mais pesado: a lógica do pensamento por trás de uma sequência numérica 134
O corpo como balança para descobrir o que é mais leve ou mais pesado 136
Balanças de prato: um instrumento interessante para ser levado para sala de aula 137
Modelo de balança de prato 138
Senso de justiça na construção de conceitos da grandeza massa 139
Estratégias de medidas — As ações dos alunos quando são desafiados a medir
grandezas: massa 141
Imaginação: um recurso utilizado para sentir a percepção da massa 145
CAPÍTULO 6
ALGUMAS POSSIBILIDADES PARA SE CONSTRUIR CONCEITOS DE GRANDEZAS E MEDIDAS NOS ANOS INICIAIS: GRANDEZA CAPACIDADE 149
A grandeza Capacidade e seus desafios 149
Comunicação — A possibilidade de construir novos conceitos a partir do diálogo entre alunos e destes com a professora e pesquisadora 151
Litro é líquido, quilo é sólido 152
Água não pesa. Será? 155
Posso pesar o leite? 157
Conceitos espontâneos — Mililitros, pequenininhos litros 159
Para medir a capacidade, é necessária uma unidade de medida 160
Que nome eu dou para o ml? 161
Minilitros: pequenininho litro 163
CAPÍTULO 7
OS PRINCÍPIOS — ÉRAMOS 12 E AGORA SOMOS 20 PRINCÍPIOS PARA A CONSTRUÇÃO DE CONCEITOS DAS GRANDEZAS E MEDIDAS 166
CAPÍTULO 8
ALGUMAS PALAVRAS FINAIS PARA (RE)COMEÇAR UMA NOVA HISTÓRIA 175
REFERÊNCIAS 181
CAPÍTULO 1
HISTÓRIAS VIVIDAS E CONTADAS EM DOIS ATOS
Nossas experiências de vida viram histórias interessantes e nem sequer a contamos, talvez por falta de oportunidade, por timidez, por achar que não devam ser contadas, por achar que não é tão interessante assim, por falta de tempo, pela vida corrida... Enfim, cada um, com sua subjetividade, sabe o motivo. Resolvi contar a minha história para que você possa entrar um pouquinho no mundo das grandezas e medidas da vida e entender a proposta deste livro em um capítulo e aventurar-se nos demais. Boa leitura!
Que raio de professora eu sou?
Deparei-me com crianças