Manual de Matemática Elementar
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Sobre este e-book
Este livro estabelece os fundamentos da matemática, começando com lógica e operações elementares e passando para tópicos como trigonometria, números complexos, matrizes e notações vetoriais, abordando geometria plana, sólida e analítica, bem como os rudimentos de cálculo combinatório e numérico. .
Tais tópicos são necessários para a compreensão da análise matemática e de todos os desenvolvimentos modernos, ao mesmo tempo em que fornecem uma extensão útil do conhecimento para uma descrição matemática inicial dos fenômenos naturais que nos cercam.
Simone Malacrida
Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.
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Manual de Matemática Elementar - Simone Malacrida
Manual de Matemática Elementar
SIMONE MALACRIDA
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Este livro estabelece as bases da matemática, começando com lógica e operações elementares e passando para tópicos como trigonometria, números complexos, matrizes e notações vetoriais, abordando geometria plana, sólida e analítica, bem como os rudimentos de cálculo combinatório e numérico. .
Tais tópicos são necessários para a compreensão da análise matemática e de todos os desenvolvimentos modernos, ao mesmo tempo em que fornecem uma extensão útil do conhecimento para uma descrição matemática inicial dos fenômenos naturais que nos cercam.
Simone Malacrida (1977)
Engenheiro e escritor, trabalhou em pesquisa, finanças, política energética e plantas industriais.
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ÍNDICE ANALÍTICO
INTRODUÇÃO
I – LÓGICA MATEMÁTICA ELEMENTAR
II – OPERAÇÕES BÁSICAS
III – LITERAL E CÁLCULO
IV – GEOMETRIA ELEMENTAR
V – TEORIA DE CONJUNTOS E FUNÇÕES
VI – EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES ELEMENTARES
VII – GEOMETRIA ANALÍTICA
VIII – FUNÇÕES GONIOMÉTRICAS E TRIGONOMETRIA
IX – FUNÇÕES EXPONENCIAIS, LOGARÍTMICAS E HIPERBÓLICAS
X – SUCESSÃO E SÉRIES
XI – CÁLCULO COMBINATÓRIO E ESTATÍSTICA ELEMENTAR
XII - NÚMEROS COMPLEXOS
XIII – MATEMÁTICA VETORIAL E MATRICIAL
XIV – CÁLCULO NUMÉRICO ELEMENTAR
INTRODUÇÃO
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Na sociedade atual, a matemática é a base da maioria das disciplinas científicas e técnicas, como física, química, engenharia de todos os setores, astronomia, economia, medicina, arquitetura. Além disso, os modelos matemáticos regem a vida quotidiana, por exemplo no setor dos transportes, na gestão e distribuição de energia, nas comunicações telefónicas e televisivas, na previsão meteorológica, no planeamento da produção agrícola e na gestão de resíduos, na definição dos fluxos monetários, na codificação de plantas industriais e assim por diante, já que as aplicações práticas são quase infinitas.
Portanto, a matemática é um dos fundamentos fundamentais para a formação de uma cultura contemporânea de cada indivíduo e fica claro tanto nos programas escolares que introduzem, desde os primeiros anos, o ensino da matemática, quanto na estreita relação entre o aprendizado proveitoso de matemática e o desenvolvimento social e econômico de uma sociedade.
Essa tendência não é nova, pois é consequência direta daquela revolução ocorrida no início do século XVII, que introduziu o método científico como principal ferramenta de descrição e la Naturacujo ponto de partida foi dado justamente pela consideração de que a matemática poderia ser a pedra angular para compreender o que nos rodeia.
A grande força
da matemática reside em pelo menos três pontos distintos.
Em primeiro lugar, graças a ela é possível descrever a realidade em termos científicos, ou seja, prever alguns resultados antes mesmo de ter a experiência real. Prever resultados também significa prever as incertezas, erros e estatísticas que necessariamente surgem quando o ideal da teoria é trazido para a prática mais extrema.
Em segundo lugar, a matemática é uma linguagem que possui propriedades únicas.
É artificial, construído por seres humanos. Existem outras línguas artificiais, como o alfabeto Morse; mas a grande diferença da matemática é que ela é uma linguagem artificial que descreve la Naturasuas propriedades físicas, químicas e biológicas. Isso o torna superior a qualquer outra linguagem possível, pois falamos a mesma linguagem do Universo e suas leis. Nesta conjuntura, cada um de nós pode trazer suas próprias ideologias ou crenças, sejam seculares ou religiosas. Muitos pensadores destacaram como Deus é um grande matemático e como a matemática é a linguagem preferida para se comunicar com essa entidade superior.
A última propriedade da matemática é que ela é uma linguagem universal. Em termos matemáticos, a Torre de Babel não poderia existir. Todo ser humano que possui alguns rudimentos de matemática sabe muito bem o que se entende por alguns símbolos específicos, enquanto tradutores e dicionários são necessários para entender uns aos outros com palavras escritas ou discursos orais.
Sabemos muito bem que a linguagem é a base de todo conhecimento. O ser humano aprende, nos primeiros anos de vida, uma série de informações básicas para o desenvolvimento da inteligência, justamente por meio da linguagem. O cérebro humano se distingue justamente por essa peculiaridade específica de articular uma série de linguagens complexas e isso nos deu todas as conhecidas vantagens sobre qualquer outra espécie do reino animal.
A linguagem também é um dos pressupostos do conhecimento filosófico, especulativo e científico e Gadamer destacou isso, de forma inequívoca e definitiva.
Mas há uma terceira propriedade da matemática que é muito mais importante. Além de ser uma linguagem artificial e universal que descreve la Natura, a matemática é propriamente a resolução de problemas , pois é a concretude tornada ciência, pois o homem sempre teve como objetivo resolver os problemas que o afligem.
Para tirar as últimas dúvidas sobre o assunto, convém relatar alguns exemplos concretos referentes a milênios atrás. A descoberta dos números irracionais feita por Pitágoras, sobretudo o pi e a raiz quadrada, não foi mera especulação teórica.
Na base desse simbolismo matemático estava a resolução de dois problemas muito concretos. Por um lado, como as casas tinham planta quadrada, a diagonal interna tinha que ser calculada exatamente para minimizar o desperdício de material na construção das paredes, por outro, pi era a ligação matemática entre as distâncias retas e curvilíneas, como o raio de uma roda e sua circunferência.
Diante de problemas concretos, o intelecto humano inventou essa linguagem matemática cuja propriedade é justamente a de resolver problemas descrevendola Natura.
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Este manual tem o propósito expresso de fornecer os rudimentos da matemática elementar, ou seja, de toda aquela parte da matemática anterior à introdução da análise matemática.
As noções e conceitos expostos neste manual eram, em parte, já conhecidos na antiguidade (na época dos gregos, por exemplo), principalmente no que diz respeito à parte da lógica elementar, juntamente com as operações elementares e as relações geométricas.
O restante do livro descreve o conhecimento adquirido pela humanidade ao longo dos séculos, principalmente após a grande explosão de pensamento ocorrida no Renascimento, até o final do século XVII. Este limite é considerado como uma demarcação entre a matemática elementar e avançada, precisamente porque a análise matemática, introduzida no final do século XVII por Newton e Leibnitz, permitiu o salto qualitativo para novos horizontes e para a descrição real da Natureza em termos matemáticos.
Sem as noções expostas neste manual, no entanto, é impossível abordar a análise matemática diretamente, pois o processo cognitivo matemático é uma evolução lenta que baseia seus resultados no conhecimento prévio. Justamente por isso, embora cada parágrafo constitua em si um tópico completo, a exposição dos tópicos segue uma ordem lógica, permitindo a progressão contínua do conhecimento com base no que foi aprendido anteriormente.
Além disso, na descrição da matemática elementar, serão trazidos à tona conceitos explicitamente elaborados muito além do século XVII, mas que, para uma continuidade lógica, completam o quadro das subdisciplinas individuais que discutiremos.
Estas ferramentas matemáticas são, portanto, necessárias para a compreensão plena da análise matemática e de todas as evoluções modernas e, ao mesmo tempo, fornecem também uma útil extensão de conhecimento para uma primeira descrição dos fenômenos naturais que nos cercam.
I
LÓGICA MATEMÁTICA ELEMENTAR
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A lógica matemática lida com a codificação, em termos matemáticos, de conceitos intuitivos relacionados ao raciocínio humano. É o ponto de partida para qualquer processo de aprendizagem matemática e, por isso, faz todo o sentido expor as regras elementares desta lógica no início de todo o discurso.
Definimos um axioma como uma afirmação assumida como verdadeira porque é considerada auto-evidente ou porque é o