Introdução à Topologia

De Simone Malacrida

Os seguintes tópicos são apresentados neste livro:
introdução à topologia
estruturas topológicas como espaços, grupos e variedades
propriedades topológicas
sucessões topológicas

• Idioma: Português
• Editora: Simone Malacrida
• Data de lançamento: 11 de fev. de 2023
• ISBN: 9798215909232

Simone Malacrida

Simone Malacrida (1977) Ha lavorato nel settore della ricerca (ottica e nanotecnologie) e, in seguito, in quello industriale-impiantistico, in particolare nel Power, nell'Oil&Gas e nelle infrastrutture. E' interessato a problematiche finanziarie ed energetiche. Ha pubblicato un primo ciclo di 21 libri principali (10 divulgativi e didattici e 11 romanzi) + 91 manuali didattici derivati. Un secondo ciclo, sempre di 21 libri, è in corso di elaborazione e sviluppo.

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Introdução à Topologia

SIMONE MALACRIDA

Os seguintes tópicos são apresentados neste livro:

introdução à topologia

estruturas topológicas como espaços, grupos e variedades

propriedades topológicas

sucessões topológicas

Simone Malacrida (1977)

Engenheiro e escritor, trabalhou em pesquisa, finanças, política energética e plantas industriais.

ÍNDICE ANALÍTICO

––––––––

INTRODUÇÃO

––––––––

I – CONCEITOS BÁSICOS

Gráficos e geometria topológica

Continuidade

Cardinalidade

––––––––

II - ESTRUTURAS TOPOLÓGICAS

espaços topológicos

Interior, fecho e envolvente

espaços métricos

Subespaços, imersões e produtos topológicos

Espaços Hausdorff

––––––––

III - CARACTERÍSTICAS TOPOLÓGICAS

Densidade e uniformidade

Conexão

Coberturas

Compacidade

Teoremas de Wallace e Baire

Grupos topológicos

Variedades topológicas _ _

morfismos

––––––––

IV - SUCESSÃO TOPOLÓGICA

Sucessões

Completude e compacidade de espaços métricos

INTRODUÇÃO

Este livro trata de um tópico matemático de primordial importância, dado pela topologia.

Como se sabe, o salto conceitual entre a matemática elementar e a avançada ficou evidente somente após a introdução da análise matemática.

O facto desta disciplina ser local, e não pontual, conduziu ao estudo e desenvolvimento da topologia, entendida como o estudo dos lugares e espaços não só no sentido geométrico, mas num sentido muito mais amplo.

Assim, a topologia assume um papel decisivo na compreensão da análise matemática e de todas as outras disciplinas a ela ligadas, como a análise funcional e complexa, a geometria diferencial e tensorial.

A topologia tem suas raízes na lógica matemática, na teoria dos conjuntos e na das funções, alterando alguns aspectos básicos como os conceitos de cardinalidade, enumerabilidade e as relações que podem ser estabelecidas.

Sobre isso, uma série de resultados sucessivos são construídos como espaços topológicos, métricos e regulados, grupos, variedades com propriedades como completude, compacidade e conexão.

Em última análise, a topologia estuda o espaço vital no qual a análise matemática se move, definindo a maioria das hipóteses dos teoremas desta última.

I

CONCEITOS BÁSICOS

Gráficos e geometria topológica

––––––––

Um grafo G é um par ordenado de conjuntos V e E, onde V é o conjunto de nós e E o conjunto de arestas tais que os elementos de E são pares de elementos de V.

Dois nós unidos por um arco são chamados de extremidades do arco