Modelagem Matemática de Doenças Infecciosas: com aplicação em Python para COVID-19

De Gilberto Pereira Ramos

Através de uma aplicação real da modelagem matemática ao cenário de COVID-19 no Rio de Janeiro, o leitor aprenderá de forma bastante clara como aplicar as principais técnicas de previsão utilizando séries temporais, passando pela busca inicial da fonte de dados, a construção do modelo e algoritmo de previsão, o ajuste de curvas, a estimação de parâmetros e muito mais. O leitor terá acesso livre ao código Python disponível no GitHub. Portanto, este material é uma excelente introdução para o aluno que está iniciando pesquisas sobre o tema, bem como para aqueles que desejam conhecer como funciona a modelagem matemática de doenças infecciosas. Grande parte do seu tempo de pesquisa será reduzido ao ler este livro, pois com linguagem clara e objetiva o autor mostra todos os passos para a aplicação prática da modelagem matemática e construção de modelos preditivos. Este não é apenas um livro sobre a modelagem matemática das doenças infecciosas, mas também sobre a solução computacional de problemas na previsão e modelagem de doenças infecciosas.

• Idioma: Português
• Editora: Editora Dialética
• Data de lançamento: 8 de ago. de 2023
• ISBN: 9786525295220

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1. INTRODUÇÃO

1.1. CONTEXTO

Em 8 de dezembro de 2019, a China anunciou o tratamento de vários novos casos de vírus devido a uma nova cepa de SARS (SARS-CoV-2), identificada como doença coronavírus 2019 (COVID-19) [49]. Desde então, a COVID19 se tornou uma pandemia e se espalhou para muitos países. Nesse momento, em junho de 2022, temos reportadas aproximadamente 6 milhões e 300 mil mortes por COVID-19 no planeta e cerca de 540 milhões de casos. O FMI-Fundo Monetário Internacional estimou que a pandemia COVID-19 custará à economia global cerca de US$ 12.5 trilhões até 2024.

O Brasil relatou seu primeiro caso de COVID-19 em 25 de fevereiro de 2020 no estado de São Paulo em um paciente de 61 anos; desde então, a pandemia teve consequências sociais e econômicas sem precedentes [48]. Nesta situação triste e terrível e ainda diante de um cenário de incerteza de dados, conseguir prever com maior precisão essa incerteza diante da dinâmica da pandemia pode ser muito útil para auxiliar na tomada de decisões na gestão da pandemia.

Para encontrar a resposta para essa questão, será importante selecionar indicadores confiáveis da condição e do status da pandemia em qualquer momento e um modelo de previsão preciso. O presente trabalho propõe um modelo SIR(Suscetíveis-Infectados-Recuperados) estendido formulado para um cenário de incerteza de dados. Esse modelo proposto é aplicado ao cenário de COVID-19 no Rio de Janeiro para a população total, estado e região metropolitana, estimada em cerca de 17 milhões de habitantes.

1.2. PROBLEMA

A problemática que motiva a elaboração desse material se baseia em tentar encontrar a resposta para a seguinte pergunta: Como fazer uma previsão mais confiável da pandemia COVID-19 diante de um cenário de incerteza de dados? Responder a essa pergunta poderá a auxiliar as decisões de governo com respeito as demandas que surgem com essa doença, como capacidade de atendimento hospitalar, aquisição e disponibilidade de medicamentos, equipamentos, e todas as demais necessidades que surgem no contexto de gestão da pandemia.

Quando falamos em incerteza de dados estamos interessados em observar a eventual limitação das notificações de casos, seja por atraso ou mesmo pela imprecisão, para as pessoas atingidas pela infecção, sejam novos casos, novas recuperações ou novas mortes. Sendo assim avaliamos o impacto que isso pode causar na modelagem preditiva considerando a ocorrência dessa eventualidade com alguma probabilidade diferente de zero.

O presente trabalho busca encontrar o grau dessa incerteza sobre a previsão com a proposta de um modelo SIR(Suscetíveis-Infectados-Recuperados) estendido. Para tanto e diante da complexidade do fato exploramos os principais conceitos e métodos que embasam a teoria da modelagem SIR sempre amparados pela literatura e estado da arte na modelagem matemática em epidemiologia.

1.3. OBJETIVOS

Este trabalho possui como objetivo apresentar um modelo compartimental adaptado do modelo SIR(Suscetível-Infectado-Recuperado) que busca encontrar o grau de subnotificações e melhorar a previsibilidade em cenários de incertezas de dados de notificação de casos no cenário COVID-19 no Rio de Janeiro-Brasil. Para avaliar o modelo usamos os dados de registros de COVID-19 da população do Rio de Janeiro atingida no período de 05 de março de 2020 a 05 de Julho de 2022. Esse período foi escolhido por melhor se adaptar ao objetivo do trabalho por conter dados de vacinação.

O objetivo principal é propor um modelo para melhorar a previsibilidade em um cenário de COVID-19 com incerteza de dados no Rio de Janeiro. Assumimos a premissa verdadeira de que existem subnotificações de casos de COVID-19 no Rio de Janeiro[56]. Será apresentada a fundamentação teórica e o estado da arte em modelagem compartimental para estudo e análise da dinâmica de pandemias. Antes de chegar ao objetivo principal, que é apresentar o modelo de previsão de incerteza de dados, são mostrados alguns exemplos de simulação de previsão no cenário COVID-19 Brasil com base em dados históricos, e mostramos como modelar e ajustar as curvas para essa previsão.

Esses exemplos visam clarear o entendimento do leitor acerca dos objetivos a serem alcançados no presente trabalho. Para alcançar o objetivo proposto se fez necessária a implementação do modelo em um programa gerado em código Python. Os datasets utilizados foram extraídos de COVID-19 Data Hub[30]. Para testes e simulações do modelo foi escolhido o ambiente em nuvem Google Colaboratory.

1.4. MOTIVAÇÃO

Desde o início de 2020 o Brasil enfrenta um vírus novo, respiratório, invisível, com alta transmissão, que encontra uma população suscetível e causa doença grave, logo precisa de um sistema de saúde que acompanhe essa gravidade. Um vírus que se transmite até antes dos sintomas e muitas pessoas assintomáticas transmitem esse vírus. Essa combinação de fatores transforma-se num grande problema que não víamos há muito tempo. Já aconteceram pandemias dessa magnitude, por exemplo em 1918 e teve outra grande em 1967. Na fase crítica do Brasil em fevereiro de 2021 tínhamos 83.900 novos casos por dia, 2.840 óbitos por dia, cerca de 2 óbitos/minuto. No Brasil hoje, 10 de Junho de 2022, chegamos a 31.315 .777 casos confirmados, 667.647 óbitos, 45.073 casos novos e 143 mortes no dia.

Em epidemiologia matemática, uma poderosa ferramenta é a modelagem matemática que utiliza modelos compartimentais para compreensão e estudo da dinâmica de pandemias. Nesse aspecto destacamos o trabalho seminal de Kermack-McKendrick [39]. Os modelos são ferramentas úteis, mas o desafio consiste em tentar usar equações que expliquem todo o fenômeno do vírus, da população, e do comportamento das pessoas. Temos modelos que explicam isso, porém explicar isso é uma tarefa de alta complexidade. Pode ser um modelo simples, tipo uma pessoa suscetível que se mistura com uma pessoa infectada e todo mundo se mistura de forma homogênea. Se fosse apenas com essas premissas seria fácil, o problema é que não é assim: Por exemplo: Tem uma pessoa que fica mais reservada em casa e se comunica com poucas pessoas, mas tem uma pessoa que trabalha num restaurante ou que pega um metrô ou um transporte coletivo tipo Brt, e naquele dia ela vai se comunicar com 200 pessoas, então são várias camadas de