Rede de conceitos em matemática
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Rede de conceitos em matemática - LEANDRA ANVERSA FIOREZE
COMITÊ CIENTÍFICO DA COLEÇÃO EDUCAÇÃO, TECNOLOGIAS E TRANSDISCIPLINARIDADE
Dedico este trabalho aos meus alunos, razão de ser
da minha profissão como professora e pesquisadora,
sem os quais nada justificaria o trabalho aqui desenvolvido.
Agradeço aos profissionais da educação, aos colegas,
aos teóricos e pesquisadores, pela sabedoria,
conhecimento compartilhado e troca de ideias.
Sou imensamente grata aos meus familiares,
especialmente meu marido, Claudio, meus filhos, João Paulo e Lorenzo,
e meus pais, Idino e Terezinha, pela dedicação e amor incondicional.
PREFÁCIO
A produção acadêmica na área de Informática na Educação encontra-se em uma curva ascendente no mundo e, em particular, no Brasil. Uma prova disso é o crescente número de artigos científicos e relatos de experiência submetidos para eventos nacionais e internacionais da área em anos recentes. Parte dessa produção, originada principalmente em cursos de pós-graduação, pode ser acessada via publicação de anais de eventos como o Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, X Conferência Latino-Americana de Objetos e Tecnologias de Aprendizagem, Workshop em Informática na Escola, Workshop de Arquiteturas Pedagógicas para Suporte à Educação a Distância, dentre outros.
Porém, embora promissora, em nível crescente e disponível na web, essa produção ainda não chega a muitas escolas da educação básica brasileira. Esse é um espaço ainda a ser ocupado por professores-pesquisadores em Informática na Educação, quer sejam professores universitários ou professores da escola básica. Nesse sentido, a pesquisa ganha em qualidade e com potencial para ser utilizada com estudantes nas escolas, se ela nascer da parceria entre professores com atuação nesses diferentes níveis de ensino. Foi-se o tempo em que pesquisa só era feita em universidades assim como se foi o tempo em que professores do ensino básico não faziam pesquisa.
É nesse encontro de professores-pesquisadores e na leitura do trabalho realizado no chão da escola que o texto de Leandra Anversa Fioreze encontra sua fortaleza. Originado a partir de reflexões sobre um dos conceitos-chave na formação de estudantes de diferentes níveis de ensino e central para a compreensão de diferentes situações cotidianas para qualquer cidadão, Leandra constrói sua investigação dentro de uma escola e focada no estudo da construção do conceito de proporcionalidade via uso de recursos digitais.
A autora, licenciada e especialista em Matemática pela Universidade Federal de Santa Maria, mestre em Matemática Aplicada e Computacional e doutora em Informática na Educação pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), atualmente é professora na Faculdade de Educação da UFRGS. Sua experiência, no entanto, tem origens na sua atuação como professora em escolas do Ensino Fundamental e Médio, vivenciando, portanto, o desafio que é promover situações que favorecessem a construção de conceitos matemáticos por estudantes nesses níveis de ensino.
O livro, Rede de Conceitos em Matemática: Reflexões sobre o ensino e a aprendizagem de proporcionalidade utilizando atividades digitais, constitui a expressão do acúmulo de experiências da autora e dos seus estudos de doutoramento.
Nele o leitor encontrará um quadro teórico baseado na Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e na Engenharia Didática de Michele Artigue, ambas originárias da didática francesa, sem descuidar de relações existentes entre Educação Matemática e o uso de tecnologias digitais nos processos de ensino e aprendizagem de conceitos matemáticos.
O texto também contempla um conjunto de atividades com foco no estudo da construção do conceito de proporcionalidade envolvendo o uso de software de geometria dinâmica, de planilhas eletrônicas, de objetos digitais de aprendizagem e de recursos de um blog. Tanto as atividades quanto sua análise, realizada com a Teoria dos Campos Conceituais, podem fornecer subsídios relevantes para a compreensão da construção do conceito de proporcionalidade, o que, por sua vez, pode auxiliar no fazer do professor de matemática.
Este livro não constitui um guia didático. Sobretudo ele submete ao juízo crítico dos seus possíveis leitores a validade de atividades elaboradas pela autora para compreender a construção do conceito de proporcionalidade e o papel que o uso das tecnologias digitais pode representar nessa construção.
Boa leitura.
Porto Alegre, 31 de março de 2016.
Marcus Basso
Doutor em Informática na Educação - UFRGS
Professor associado do Instituto de Matemática e Estatística - UFRGS
APRESENTAÇÃO
Este livro apresenta uma clara intenção, que é contribuir para as pesquisas relacionadas com o ensino e a aprendizagem matemática dos alunos em situações em que utilizam o computador para o ensino de um determinado conteúdo, analisando as condutas cognitivas do sujeito em ação.
Especificamente, neste caso, o enfoque foi a proporcionalidade, justamente devido a sua importância, pois a capacidade de resolver situações-problema envolvendo esse conceito é extremamente pertinente nas práticas cotidianas da sociedade. Além disso, na Alfabetização Matemática, é considerado um conceito fundamental no desenvolvimento dos conceitos matemáticos dos alunos, constituindo uma fronteira entre os conceitos mais elementares e os conceitos mais complexos.
A rede de conceitos relacionadas com a proporcionalidade revela um caráter não linear em sua aprendizagem ao mesmo tempo unificador: não linear no sentido de que entendemos que a aprendizagem não ocorre em um primeiro momento empregando apenas determinados esquemas de resolução e depois em um segundo momento outros (por exemplo, envolvendo primeiramente o campo aditivo e depois o campo multiplicativo). A aprendizagem exige um processo evolutivo que ocorre ao longo de um tempo que não é curto como um semestre ou um ano, onde vários conceitos se relacionam (como, por exemplo, a necessidade de operar com os racionais na resolução de problemas envolvendo grandezas proporcionais) apontando um caráter unificador na matemática (pode ligar
diversos ramos da matemática escolar, como medida, estatística, aritmética, funções, álgebra e geometria) e dependentes da situação em si, que já foi trabalhada anteriormente ou no qual o aluno já vivenciou em seu quotidiano. Assim, defendemos que os conceitos relevantes para a formação matemática atual devem ser abordados desde a fase inicial da formação escolar, de forma progressivamente ampliada e aprofundada, em todo o percurso escolar.
No tocante às condutas cognitivas, enfatizamos a importância da prática investigativa do professor, pautada na observação e na reflexão, possibilitando inovações ao seu fazer diário. Nesse sentido, a discussão apontada neste livro é balizada nos moldes da Engenharia Didática, que constitui uma metodologia de pesquisa que destaca a importância da realização didática na sala de aula como prática de investigação, levando em consideração as relações de dependência entre teoria e prática (PAIS, 2001).
Uma das vantagens dessa forma de conduzir a pesquisa didática decorre dessa sua dupla ancoragem, interligando o plano teórico da racionalidade ao território experimental da prática educativa (p. 99).
Assim, centramo-nos em entender o processo de construção dos conceitos de proporcionalidade utilizando atividades digitais. Entendemos como atividades digitais aquelas que são planejadas tendo como meio para desenvolver os conceitos a utilização de um recurso computacional, que pode ser um software, um objeto de aprendizagem, um vídeo ou um blog. Neste planejamento, defendemos que a concepção e a elaboração de uma atividade digital devem levar em conta a quem se destina a atividade, as informações presentes e o nível de interação com o aluno, as situações que tornam os conceitos significativos, as diferentes representações que serão utilizadas para lidar com essas situações e o tipo de abordagem pedagógica que embasa a atividade. Levando em conta essas considerações, as atividades planejadas podem servir como uma inspiração aos professores que quiserem fazer uso de recursos computacionais no ensino de matemática, não como um modelo a ser seguido, mas sim como um disparador de ideias e sugestões que poderão ser aprimoradas e ampliadas.
Como nosso foco centra-se na compreensão de como os alunos aprendem proporção usando atividades digitais, utilizamos a teoria cognitivista dos Campos Conceitos, de Vergnaud, que constitui uma fonte teórica importante para esta análise. Sua contribuição se dá nas pesquisas voltadas à didática da matemática e na compreensão dos processos de desenvolvimento dos conceitos matemáticos voltados às estruturas multiplicativas e à proporcionalidade.
Realizamos uma pesquisa nos moldes da Engenharia Didática utilizando atividades digitais com alunos de uma oitava série do Ensino Fundamental. Visando embasar o leitor, trazemos algumas reflexões ao longo do livro de como entendemos e defendemos o ensino e a aprendizagem da matemática, e mais especificamente, utilizando recursos computacionais. Para isso, esta discussão também abrange alguns recursos como blogs, planilhas eletrônicas, software Geoplano, Objetos de Aprendizagem e software de Geometria Dinâmica.
A autora
Sumário
1
Educação, aprendizagem e ensino em matemática
1.1 O computador, o saber e as relações entre professor e aluno
2
Aprendizagem matemática na perspectiva da teoria dos campos conceituais
2.1 Campos conceituais
2.2 Conceitos e esquemas
3
O computador, o ensino-aprendizagem e as diversas tecnologias
3.1 Software régua e compasso
3.2 Blogs
3.2.1 Recursos do Blog WordPress
3.3 Planilhas eletrônicas
3.3.1 Planilhas eletrônicas e o ensino de matemática
3.4 Objetos de aprendizagem
4
ENGENHARIA DIDÁTICA: DELINEAMENTOS DO TRABALHO DE PESQUISA
5
DIMENSÕES EPISTEMOLÓGICA, COGNITIVA E DIDÁTICA DA PROPORCIONALIDADE
5.1 A dimensão epistemológica da proporcionalidade
5.1.1 Epistemologia da proporcionalidade em uma perspectiva histórica
5.1.2. Obstáculos epistemológicos que surgem na construção do conceito
5.2 Dimensão didática
5.2.1 Resumindo a análise da dimensão didática
5.3 Dimensão cognitiva
6
ANÁLISE DAS CONCEPÇÕES PRÉVIAS DOS ALUNOS
6.1 Atividades aplicadas e análise das respostas
6.2 Resumo das concepções prévias
7
EXPERIMENTAÇÃO
7.1 Atividades propostas e análise da produção dos alunos
7.2 Validação da experiência
8
REDE DE CONCEITOS: REFLEXÕES SOBRE O ENSINO E O APRENDIZADO DA PROPORCIONALIDADE COM A UTILIZAÇÃO DE ATIVIDADES DIGITAIS
9
DESCRIÇÃO DAS ATIVIDADES DIGITAIS PROPOSTAS
9.1 Atividade com o geoplano virtual
9.2 Atividades com as planilhas eletrônicas
9.3 Atividades com o software régua e compasso e a planilha eletrônica
referêNCIAS
1
Educação, aprendizagem e ensino em matemática
A Educação Matemática, também chamada de Didática da Matemática em alguns países europeus como a França, a Espanha e a Alemanha, constitui uma grande área de pesquisa educacional que objetiva estudar relações de ensino e aprendizagem da matemática nos diversos níveis de escolaridade, tanto do ponto de vista teórico quanto prático. Segundo Pais (2001), sua consolidação como área de pesquisa é recente quando comparada à história milenar da matemática, tendo recebido grande impulso nas últimas décadas, originando várias tendências teóricas, em que cada qual valoriza determinadas temáticas educacionais no ensino de matemática.
Desde a década de 80, as pesquisas sobre o ensino e a aprendizagem de matemática, no Brasil e em diversos países, têm aumentado gradativamente, constituindo-se com contribuições voltadas às novas propostas para a matemática escolar. Essas relevantes contribuições têm se refletido nas disciplinas, nas linhas e áreas de pesquisa, nos programas de graduação ou pós-graduação, gerando um conjunto de condições profícuas para que a Educação Matemática avance nas pesquisas e se consolide com a
efetivação de um campo profissional e de estudos que compreende práticas de formação e ensino; pesquisas e geração de conhecimentos, bem como sua difusão e aplicação; inovações e melhorias no ensino de matemática (SANTOS, MOURA, 2005, p. 95).
A Educação Matemática possui uma inter-relação com outras áreas do conhecimento, como a própria matemática e a psicologia. Por exemplo, a psicologia contribui na compreensão dos processos educativos relacionados à atividade cognitiva e ao comportamento humano. A matemática contribui com o conteúdo e a estrutura do saber científico a ser ensinado.
Nos Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Fundamental, encontra-se explícito o papel da matemática na:
Proposição de objetivos que evidenciam a importância de o aluno valorizá-la como instrumental para compreender o mundo à sua volta e de vê-la como área do conhecimento