Revista Tempo Brasileiro: Número 200

De Ana Maria Haddad Baptista, Jacques Fux, Ubiratan D'Ambrosio e mais 8

LITERATURA E MATEMÁTICA
Vencer o falso abismo que separaria o pensamento humanístico da matemática é tema constante das novas epistemologias, que não acreditam mais no demônio aparente do número contra as letras. Há um approach permanente de um só mundo supostamente partido, em todas as línguas e quadrantes, em quantidade que supera expectativas relacionais. Keith Devlin e Ubiratan D'Ambrosio, por exemplo, representam uma alta linhagem de reflexão onde literatura e matemática não se mostram inimigas, mas perfazem um senso de continuidade, como se pode ver desde a etnomatemática até a matemática flexível ou soft mathematics.
Este número foi organizado por Ubiratan D'Ambrosio, professor emérito de matemática da Unicamp, criador da etnomatemática, e Marco Lucchesi, também professor da Fiocruz, onde trabalha a favor do diálogo entre poesia e matemática.
Registramos com particular satisfação a chegada ao número 200, com o reconhecimento aos que nos acompanharam nesta longa jornada, cujos textos estão assinalados aqui no Índice.

• Idioma: Português
• Editora: BT Acadêmica
• Data de lançamento: 29 de abr. de 2019
• ISBN: 9788594850836

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Sumário

Capa

LITERATURA E MATEMÁTICA: DA LINGUAGEM, DAS LINGUAGENS

Ana Maria Haddad Baptista

PERELMAN: O BARTLEBY DA MATEMÁTICA

Jacques Fux

CIÊNCIA, LITERATURA, FICÇÃO: TRÊS FORMAS DE NARRATIVA QUE SE COMPLEMENTAM

Ubiratan D’Ambrosio

O INFINITO E A FLOR AZUL

Marco Lucchesi

UT NIHIL NON ÜSDEM VERBIS REDDERETUR AUDITUM: ENSAIO E IMPROVISOS SOBRE LITERATURA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA

Filipe Santos Fernandes

Antonio Vicente Marafioti Garnica

O ENREDO CIRCULAR

Alberto Mussa

LITERATURA E MATEMÁTICA OU MATEMÁTICA E LITERATURA

Dirceu Zaleski Filho

COM A CONSCIÊNCIA EM PAZ

Eduardo Portella

O POETA EM MOVIMENTO

Eduardo Portella

ÍNDICES

Katia de Carvalho

Ana Lúcia Albano

ÍNDICE POR TÍTULO

CRÉDITO DOS AUTORES

Ana Maria Haddad Baptista

Jacques Fux

Ubiratan D’Ambrosio

Filipe Santos Fernandes

Antonio Vicente Marafioti Garnica

Alberto Mussa

Dirceu Zaleski Filho

Eduardo Portella

Katia de Carvalho

Ana Lúcia Albano

Diretor:

EDUARDO PORTELLA

Redator-chefe:

MARCO LUCCHESI

Revista Tempo Brasileiro

1ª edição impressa: Rio de Janeiro, Edições Tempo Brasileiro, 2015

2ª edição revista: Big Time Editora/BT Acadêmica – Formato Epub – São Paulo/Rio de Janeiro | Brasil – Abril 2019

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TEMPO BRASILEIRO 200 | JANEIRO-MARÇO DE 2015

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DADOS DA REVISTA IMPRESSA

Ficha catalográfica elaborada pela equipe de pesquisa da ORDECC

Revista Tempo Brasileiro, jan.-mar. – nº 200 – 2015 – Rio de Janeiro, Tempo Brasileiro, ed. Trimestral.

1. Literatura. 2. Filosofia. 3. Ciências Sociais. 4. História.

CDD 056.9

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DADOS DA REVISTA NA VERSÃO ELETRÔNICA EM FORMATO EPUB

Revista Tempo Brasileiro, abril de 2019 – nº 200 – Rio de Janeiro

Versão Digital – Formato Epub – BT Acadêmica

1. Literatura. 2. Filosofia. 3. Ciências Sociais. 4. História.

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Ana Maria Haddad Baptista

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(Doutora em História da Ciência/PUC-SP)

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(Doutora em Teoria Literária/PUC-SP)

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(Doutora em Educação/Universidade de Roma III/Itália)

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Ubiratan D’Ambrosio

(Doutor em Matemática/USP)

Ficha Catalográfica

PORTELLA, Eduardo (Diretor); LUCCHESI, Marco (Redator-chefe). Revista Tempo Brasileiro. 100 pp. – São Paulo: BT Acadêmica, 2019.

ISBN 978-85-9485-083-6 | 1. Educação 2. Cultura 3. Estudos Literários I. Título

Produção Editorial Versão Eletrônica em Formato Epub

Editor Coordenador: Antonio Marcos Cavalheiro

Capa: Edições Tempo Brasileiro

Diagramação Formato Eletrônico: Marcello Mendonça Cavalheiro

LITERATURA E MATEMÁTICA

Vencer o falso abismo que separaria o pensamento humanístico da matemática é tema constante das novas epistemologias, que não acreditam mais no demônio aparente do número contra as letras. Há um approach permanente de um só mundo supostamente partido, em todas as línguas e quadrantes, em quantidade que supera expectativas relacionais. Keith Devlin e Ubiratan D’Ambrosio, por exemplo, representam uma alta linhagem de reflexão onde literatura e matemática não se mostram inimigas, mas perfazem um senso de continuidade, como se pode ver desde a etnomatemática até a matemática flexível ou soft mathematics.

Este número foi organizado por Ubiratan D’Ambrosio, professor emérito de matemática da Unicamp, criador da etnomatemática, e Marco Lucchesi, também professor da Fiocruz, onde trabalha a favor do diálogo entre poesia e matemática.

Registramos com particular satisfação a chegada ao número 200, com o reconhecimento aos que nos acompanharam nesta longa jornada, cujos textos estão assinalados aqui no Índice.

LITERATURA E MATEMÁTICA: DA LINGUAGEM, DAS LINGUAGENS

Ana Maria Haddad Baptista

Considerações Preliminares

O grande escritor grego moderno, Yorgos Seferis (1900-1971), escreveu em um de seus belos diários, que um livro, entre outras coisas, seria uma espécie de ‘reserva de vida’. Difícil esquecer de tal imagem que, na verdade, jamais havíamos, sequer, sonhado. Somente, talvez, intuído. Por isso que muitas vezes, compramos certos livros, em especial, quando sabemos que aquele livro só pode ser muito bom (há indícios: um novo autor a descobrir, um autor muito conhecido e querido) e, simplesmente, adiamos sua leitura. Sabemos, lá do fundo de nossa alma, que naquela obra existe algo que deverá nos surpreender. Que existe um misterioso trabalho de linguagem que deverá nos seduzir. E, como a vida, via de regra, possui largos espaços de tédio, temos medo de ficarmos sem ‘reservas de vida’. Sem brilhos e faíscas que possam cintilar em nosso medíocre cotidiano. Eis uma grande verdade. O que é um livro? Em que medida a literatura preenche espaços inimagináveis? E de repente, muitas vezes, vou a uma livraria e nada encontro. Vertigem. Estou perdida. Ou um grande autor morre! Um grande pensador! Ficamos mergulhados na mais completa solidão à espera de que alguma coisa aconteça para sair de um torpor que nos amedronta.[1] Mas, claro, sempre existe a possibilidade fascinante de pegarmos ‘uma reserva de vida’. Recorremos a Borges. O grande Borges. Abrimos em seus contos, que sempre beiram, uma irrealidade que, quase, extrapola o tácito compromisso de que há um acordo entre autor e leitor que é o

Pacto da ficção. O pacto do inesperado. Para onde Borges nos pretende levar? Muitas vezes, numa atmosfera rodeada de ritmos da Física, da Matemática e outras ‘áreas do saber’ aparentemente sem a menor conexão com o mundo das pretensas universalidades e verdades. Ou recorremos a Fernando Pessoa. Para meu espanto matemática pura. E um universo completamente dominado por cadeias de signos com os ritmos das teorias dos infinitos.

Da linguagem: pequenos mistérios e paradoxos

Quando pegamos um livro, seja ele qual for, o que nos intriga, na verdade, está diretamente relacionado com o sentido e as significações que aquele livro nos provoca por intermédio da linguagem. Como produzir sentido? Recordo-me, entre tantos outros que poderia citar, do bom e velho Deleuze: a lógica do sentido. Em que medida o sentido possui uma lógica? Platão, desde o Crátilo, sabe-se, questiona o sentido eosignificado. Empoucaspalavras: oquelevaumelefantesernomeado como tal? Por que um cavalo não poderia ser chamado de carneiro ou vice-versa? E desta forma percebe-se que a preocupação com o sentido das palavras sempre despertou as mais fascinantes discussões. Platão nos coloca dois caminhos para serem refletidos: os nomes podem ser signos convencionais ou poderiam, inclusive, pertencer à sua própria natureza. Isso somente para ficarmos num plano superficial. A história é muito e muito mais longa e complexa. Pensemos: será que todos os objetos (em seu sentido mais amplo) foram, realmente, frutos de meras nomeações convencionais? Será que não houve nomeações que buscaram arduamente relacionar, analogicamente, a coisa à palavra? Em que medida houve um esforço para tal? Em que medida as representações foram inventadas? E, fatalmente, penso em universos sígnicos propostos por Peirce! Creio, (e claro que não estou sozinha) que ele pode satisfazer, em grande parte, as minhas insatisfações. As tais das incompletudes teóricas. O Universo é composto de signos. Todas as linguagens são compostas de signos. Ocorre que nem todos os signos são iguais. Não posso comparar, passivamente, em termos de linguagem, uma imagem com uma palavra qualquer. E neste contexto reside a possível genialidade de Peirce: o Universo é composto de signos que podem, perfeitamente, ser divididos em três categorias: ícones, índices e símbolos. O que seriam os ícones para Peirce? Ora, seriam aqueles signos que conseguem manter uma relação estreita de analogia com o objeto que pretendem significar. E nos dá belos exemplos: as imagens. Os índices como a própria nomenclatura nos indica seriam os signos que possuem uma relação física e material com os objetos que buscam representar, ou seja, se numa praia vemos pegadas da pata de uma ave, sabemos que por lá passou uma ave e assim por diante. Finalmente o símbolo. Para o pensador americano símbolos são as palavras em seu sentido mais convencional. Eu diria: em seu sentido mais ordinário.

Contudo, o que gostaria de evidenciar ( que não se traduz em nenhuma novidade espantosa) é que todas as linguagens, de certa forma, estão irmanadas. Gostaria de ressaltar que para Peirce quando temos uma bela literatura, com alto grau de poeticidade, nada mais temos que ícones. Ora , qual o papel da Literatura, entre tantos outros? Linguagem. Os ícones na linguagem verbal buscam aproximar as palavras de seus objetos a serem representados. Todavia, isso não se dá somente na Literatura. Na Matemática as coisas não se passam diferente como a maioria acredita. Nas palavras de Peirce (2010, p. 66): "Quando, em álgebra, escrevemos equações uma sob a outra, numa disposição regular, particularmente quando usamos letras semelhantes para coeficientes correspondentes, a disposição obtida é um ícone. Um exemplo:

Isso é um ícone, pelo fato de fazer com que se assemelhem quantidades que mantêm relações análogas com o problema. Com efeito, toda equação algébrica, é um ícone, na medida em que exibe, através de signos algébricos (que em si mesmos não são ícones), as relações das quantidades em questão." Mas. Pensemos um pouco com Guimarães Rosaquandonosdizem Desenredo[2] que Irlívia eramorena, mel e pão. Que bela imagem! Que belo ícone. Que síntese! O ícone proposto pelo escritor mineiro nos remete, sem dúvidas, a cor meio que bronze, eu diria, bronzeado do mel. E, ainda, claro que o autor nos mostra que a mulher tinha a doçura do mel e a gostosura do pão. E o pão, claro, o alimento simbólico ( saciedade da fome). Com isso quero dizer que a aparente disparidade entre, no caso, a linguagem da Matemática e a linguagem da Literatura não existem! Os ícones, índices e símbolos proliferam ao nosso redor. Envolve-nos. Espanta-nos. E, muitas vezes, pouco temos percepção de tal dimensão de envolvimento. Por quê? Parafraseio Guimarães: porque, no fundo, o mundo é constituído de paradoxos. A vida é um profundo mistério porque paradoxal. A morte. A luta. Na verdade, dizia o excelente mestre da Literatura: a existência dos paradoxos se deve para aquilo que não temos palavras para exprimir. E o escritor mineiro não deixou a Matemática de lado, visto que para ele a Matemática era um paradoxo que se materializava, inclusive, pelas fórmulas. Cada fórmula matemática poderia ser um paradoxo. E acrescento com muita segurança: todas as linguagens, em suas mais diversas dimensões são verdadeiros paradoxos!

Heidegger (2011) não deixou por menos a sua aguda investigação a respeito das linguagens.[3] Em sua célebre conversa (em alemão) com um pensador japonês os dois expuseram fragilidades e potencialidades de línguas diferentes. Ora, o japonês, o chinês e mais algumas línguas não ocidentais possuem uma gramática totalmente diferente da maioria das línguas ocidentais. São línguas em que os conceitos são pouco formulados. Lembremos, em especial, o chinês, mas também a língua japonesa. São línguas que possuem caracteres e ideogramas. Isso muda tudo visto que são muito mais icônicas. Enfim, quanto mais caminhamos para possíveis desvelamentos a respeito da estrutura das linguagens, em geral, parece que mais perguntas afloram e nos deixam perplexos ante a impotência de termos respostas conceituais. Se a linguagem traduz o pensamento, como pensar o pensamento? Enfim, me parece que o pensamento está condenado a nunca ser puro. Sempre mediado e sendo nesta medida... toda representação vai necessitar de um aprimoramento.

Literatura e Matemática: a busca das verdades universais?

Dizem, na maioria das vezes, em praticamente todas as escalas do pensamento, que a linguagem das Ciências e da Literatura são completamente opostas. Ou totalmente sem a menor reconciliação. Áreas distintas: Literatura e Matemática. ALiteratura estaria totalmente voltada para o mundo do impossíveis. Para os denominados universos ficcionais. Enquanto a Matemática, uma ciência pura, estaria às voltas com verdades únicas e estabelecidas com a firme intencionalidade de possuir um caráter universal.

Por um outro lado temos a imagem de um escritor ( seja somente poeta ou não) que, via de regra, representa um ser com rosto de meio louco. Fora da real. Sonhador. Trovador. Angustiado. Fascinado.

E de outro lado a figura de um cientista de qualquer área. Sempre preocupado com cálculos e mais cálculos. Muitas vezes compenetrado. Misturam-se a tais imagens máquinas e laboratórios. Vapores que se diluem ao sabor de madrugadas gélidas, visto que o cientista, via de regra, quase nunca se lembra de relógios, muito menos dos ciclos naturais como, por exemplo, dia e noite. Primavera, verão, outono e inverno. O cientista é um ser concentrado.Absorto. Introspectivo. Sério. Racional. Denominado o senhor das lógicas, muitas vezes, ilógicas.

O escritor inventa mentiras e vive delas: cavalos voadores, carneiros com penas de pinguim, bois com bicos de galináceos, galos com barbatanas, pássaros que falam, gatos que voam sem asas, cavalos verdes, avestruzes espiralados. Aliás, o melhor: as nove Musas, filhas de Mnemósine, prolongadoras da memória, jamais largam os escritores, por esta razão, em especial, as palavras e a imaginação brotam como formiguinhas ágeis e minúsculas no papel ou pululam nos computadores modernos do escritores, quando não, nas folhas em branco dos escritores. Uma verdadeira maravilha. Facilidades mil sem precedentes. O escritor possui o dom da linguagem... o dom da imaginação... o dom da preguiça... o dom da contemplação. Vive infeliz para, geralmente, causar impactos de performances! E, via de regra, sempre desgrenhado. Cabelos não aparados. Barbas sempre à espera de navalhas desafiadoramente afiadas.

O cientista ou matemático vive da racionalidade pura. Lembremos: se conseguimos fazer as quatro operações, assim como cálculos e mais cálculos, não necessitamos da experiência. Para o matemático basta o raciocínio. Nada mais. E nos dias atuais existem as máquinas que calculam tudo. Para que serve a Matemática se as máquinas já fazem tudo? Hoje em dia tudo está facilitado para os matemáticos, afinal, a cada dia surge uma máquina, diga-se de passagem, do nada, e que faz operações cada vez mais complexas. O matemático quase nada tem a ‘pensar’ na contemporaneidade.

O escritor está em busca de sonhos mentirosos. O matemático das verdades universais. Em que medida tudo isso se materializa? O que dizer, por exemplo, de Goethe, o grande escritor, sensível, que mantinha um verdadeiro laboratório em sua casa? Cultivava orquídeas e outras plantas para observá-las e sistematizar teorias de cunho científico?[4] O que dizer de sua famosa obra a respeito das cores? Diga-se de passagem uma obra que, em sua época, contradisse Newton (um físico já consagrado pela Academia) e a teoria das cores de Goethe somente foi legitimada no início do século XX. O que dizer de um médico, como Guimarães Rosa? Será que sua experiência como médico não o ajudou a compor sua obra? Claro que sim. A experiência tem tudo a ver com as grandes obras. Sabe-se disso. O que seria de um escritor sem experiência? E, acima de qualquer coisa: o que seria de um escritor sem o domínio da linguagem? De onde poderiam brotar as palavras e, acima de tudo, o deslocamento da linguagem? O que é literatura, sobretudo, se não um grande deslocamento de significados? Mas como proceder a tal deslocamento se não estar plenamente de domínio de um grande repertório? E Pedro Nava? A medicina e seu exercício foram fundamentais para suas grandes obras memorialísticas. E de repente nos deparamos com certos textos de Fernando Pessoa, como por exemplo: Quase como queria Spinoza, dum lado está o pensamento, do outro a matéria. Qualquer conceito matemático, como o que uma quantidade dividida por zero dá infinito, indica claramente que quantidade não é divisível, porquanto o divisível por qualquer coisa não pode nunca dar uma coisa maior que ela; e supondo que zero não divide realmente, nesse caso não há divisão. X dividido por infinito dá zero indica claramente que X não é divisível por infinito, se tal divisão dá zero, isto é, nada, pois que uma coisa divisível por outra dá qualquer coisa; ou então X não é divisível por nada. A matemática é uma ciência só dentro de si própria. Não é aplicável à realidade. (Fernando Pessoa, 1994, p.19).

Não podemos afirmar que os postulados propostos pelo escritor português vieram de Musas. Naturalmente (e ele jamais omitiu isso) são frutos de estudos sistemáticos de Matemática e de outras ciências.

E o matemático? Será que não possui senso contemplativo atribuído aos escritores e artistas? Em que medida o pensamento quando materializado por equações algébricas não possui elementos de sensibilidade e percepção? A intuição é um constitutivo do raciocínio matemático que atua de maneira determinante. Sabe-se disso. O pensamento matemático admite e exige escolhas para que se trilhem resultados. Esperados ou não. A Matemática pode surpreender. Muito mais do que um rio que seca e, de repente, mostra um passado esquecido (barcos enferrujados, cacos de vidros coloridos, objetos obscurecidos em suas formas originais).

Como poderia um físico ter escrito o seguinte fragmento? "O tempo físico é muitas vezes apresentado como uma abstração, como uma realidade etérea, inacessível, impalpável. Este ponto de vista é exagerado. Existe uma experiência – propriamente metafísica – do tempo físico que é a do tédio: quando nada acontece, quando nada se anuncia, quando nada se passa, vivenciamos a existência de um tempo esvaziado, despido de suas transfigurações e dos seus cambiantes, investido de autonomia, um tempo sem elasticidade, que parece ter-se dissociado do devir e da mudança. É o tempo posto a nu, o tempo físico tal como foi pela primeira vez definido por Newton.

Quando nos entediamos? Quando o tempo parece vazio ou estéril: porque nada sucede, porque não temos nada que fazer ou porque não conseguimosinteressar-nospeloquefizemos. Entediamo-nos, portanto, quando estamos condenados a uma espera da qual não podemos reduzir a duração. Mas nós também nos entediamos, muito frequentemente, quando já nada mais temos a esperar. O tempo despoja-se então de tudo aquilo que normalmente a ele se apega." (Étienne Klein, 2007, p. 45).

Em que medida o grande físico e cientista não precisou imaginar, contemplar e sonhar? Em que medida sua sensibilidade não foi aguçada para fazer tal reflexão a respeito de um tempo cheio de tédio? Apenas as fórmulas, isoladamente, não conseguiriam materializar as belas imagens de Klein.

Borges: jardins de áreas de conhecimentos que se bifurcam

Por que Borges desconcerta? Eis um fragmento textual que pode nos intrigar: "A Biblioteca é uma esfera cujo centro cabal é qualquer hexágono, cuja circunferência é inacessível. A cada um dos muros de cada hexágono correspondem cinco estantes; cada estante encerra trinta e dois livros de formato uniforme; cada livro é de quatrocentas e dez páginas; cada página, de quarenta linhas; cada linha, de umas oitentas letras de cor preta. (Borges, 1999, p. 517) Ponho-me a acompanhar, matematicamente, o autor. Começo, quase de forma automática, a fazer cálculos e mais cálculos, imaginando que meus conhecimentos de Matemática (muito fracos, lentos, lacunares) poderão ajudar na compreensão do texto. Inclusive me valho de uma máquina de somar e obtenho:

a. 05 estantes x 32 livros = 160 livros

b. 160 livros x 410 páginas = 65 600 páginas

c. 65 600 páginas x 40 linhas = 2 624 000 linhas

d. 2 624 000 linhas x 80 letras de cor preta = 2 099 920 000

Por um outro lado, vemos, concretamente, por meio da fisicabilidade da linguagem, o quanto Matemática e Literatura possuem mais afinidades do que se possa imaginar. Eu imaginei que o autor queria me testar e fiz os cálculos. Mas em se tratando de Borges e suas eternas sutilezas, é claro que foi apenas minha imaginação (misturada aos traumas de meu tempo em que a Matemática era uma verdadeira ameaça aos estudantes) que logo fui fazendo contas e mais contas e mais contas! Imaginei como posso sonhar à vontade com a linguagem matemática, ora!

Mais adiante, ainda com Borges, um outro texto intrigante a respeito de temporalidades:

O tempo propõe outras dificuldades. Uma, talvez a maior, a de sincronizar o tempo individual de cada pessoa com o tempo geral das matemáticas, foi fartamente apregoada pelo recente alarme relativista, e todos recordam – ou lembram tê-la recordado até bem pouco tempo. (Eu a retomo assim, deformando-a: Se o tempo é um processo mental, como podem milhares de homens, ou mesmo dois homens diferentes, compartilhá-lo?) Outra é destinada pelos eleatas a refutar o movimento. Pode ser compreendida nestas palavras: ‘É impossível que em oitocentos anos de tempo transcorra um prazo de quatorze minutos, porque é obrigatório que antes tenham passado sete, e antes de sete, três minutos e meio, e antes de três e meio, um minuto e três quartos, e assim infinitamente, de modo que os quatorze minutos nunca se completam.’ Russell rebate este argumento, afirmando a realidade e mesmo a vulgaridade dos números infinitos que, entretanto, se dão de uma só vez por definição, não como termo ‘final’ de um processo enumerativo sem fim. Esses algarismos anormais de Russell são boa antecipação da eternidade, que tampouco se deixa definir pela enumeração de suas partes. (Borges, 1999, 388)

Borges sempre desconcerta com sua linguagem. Mostra-nos que a linguagem habita um universo uno. Mostra, como poucos que desarticularam a linguagem de seu lugar comum, que as linguagens, tanto a da Literatura como a da Matemática podem caminhar juntas. Paralelas. E mais: tangenciam-se. Interseccionam-se. Somam-se. Dividem-se. Multiplicam-se.

Das Inconclusões

As linguagens carregam, por si mesmas, talvez, os maiores mistérios aos quais o homem, busca, de alguma maneira sondar. As questões ligadas aos sentidos, aos conceitos, ao sensível e ao raciocínio, lógico ou não, são verdadeiros paradoxos